Questão 3 Uma gota d’água esférica com uma carga de 15 pC tem um potencial de 500 V na superfície (com V=0 no infinito). (a) Qual é o raio da gota? (b) Se duas gotas de mesma carga e mesmo raio se combinam para formar uma gota esférica, qual é o potencial na superfície da nova gota?

Passo 1

O enunciado descreve uma gota d’água esférica que carrega uma carga Q=15times10^-12,C e cujo potencial na superfície é V=500,V (referência zero no infinito). Para (a) vamos usar a relação do potencial de uma esfera carregada:
V = k,QR,
onde k = tfrac14pivarepsilon0approx8,99times10^9,N,m^2/C^2 e R é o raio da gota. Para (b) duas gotas idênticas (mesmo Q e R) se combinam, de modo que a carga total fica 2Q e o volume total dobra, definindo um novo raio R'. Calculamos R' pela conservação de volume e depois o novo potencial
V'=k,(2Q)R'

Passo 2

Da fórmula ,V = kQ/R isolamos o raio:
R = k,QV = (8,99times10^9),(15times10^-12)500 approx2,7times10^-4,m

Passo 3

Quando duas gotas se juntam:
  • Carga total: Q' = 2Q.
  • Volume total =2l(tfrac43pi R^3r)=tfrac43pi R'^3, logo
R' = 2^1/3,R
O novo potencial é
V' = k,(2Q)R' = 22^1/3;kQR =2^2/3;V approx2^0,6667times500approx7,9times10^2,V

Resposta

(a) Rapprox2,7times10^-4,m
(b) V'approx7,9times10^2,V

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