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Questão - Dois recipientes,
e
, contém gás ideal monoatômico e poliatômico respectivamente a mesma temperatura,
. O volume do recipiente A é
que contém
mols de gás ideal a pressão de é
. O volume do recipiente B é
que contém
mols de gás ideal a pressão de é
.
a) Encontre a razão entre as energias internas dos dois gases.
b) calcule a razão da velocidade quadrática média final e inicial do gás de recipiente A se a temperatura do gás duplicar.
c)Se os dois recipiente forem ligados encontre a pressão final.
d)Se o volume do recipiente B triplicar a temperatura constante calcule o calor que entrou ou saiu do gás ideal (sistema).
Resp. A)
C)
;D)
a) Encontre a razão entre as energias internas dos dois gases.
b) calcule a razão da velocidade quadrática média final e inicial do gás de recipiente A se a temperatura do gás duplicar.
c)Se os dois recipiente forem ligados encontre a pressão final.
d)Se o volume do recipiente B triplicar a temperatura constante calcule o calor que entrou ou saiu do gás ideal (sistema).
Resp. A)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos dois recipientes, A e B, cada um com um tipo diferente de gás ideal: A tem um gás monoatômico e B um poliatômico. Ambos estão na mesma temperatura
. Queremos descobrir várias coisas sobre as energias internas, velocidades das moléculas, pressões e trocas de calor quando fazemos algumas mudanças. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas da energia interna para gases ideais e entender como a temperatura, volume e pressão estão relacionadas.
Passo 2
Parte a) Queremos encontrar a razão entre as energias internas dos dois gases, ou seja,
.
Primeiro, a energia interna de um gás ideal monoatômico é dada por:
Já para um gás poliatômico, a energia interna é:
Agora, vamos calcular a razão:
Então, a razão das energias internas é
.
Passo 3
Parte b) Queremos a razão da velocidade quadrática média final e inicial do gás no recipiente A quando a temperatura dobra.
A velocidade quadrática média
é dada por:
Onde
é a massa molar. Se a temperatura dobra,
.
A nova velocidade será:
Então, a razão
.
Passo 4
Parte c) Se ligarmos os dois recipientes, queremos encontrar a pressão final
.
Quando ligamos os recipientes, o volume total será
e a quantidade total de mols será
. Como a temperatura é a mesma e assume-se que permanece constante, a pressão será igual para os dois após ligar.
Usando a lei dos gases ideais
, temos:
Simplificando com as pressões iniciais:
Passo 5
Parte d) Se o volume do recipiente B triplicar a
mantendo a temperatura constante, queremos calcular o calor
que entrou ou saiu do sistema.
Como a temperatura é constante, é um processo isotérmico. Para um gás ideal, o calor trocado é:
Aqui, apenas o recipiente B está mudando de volume, então:
O calor
entra se
aumenta, então
.
Resposta
A)
;
B) ;
C) ;
D) .
B)
C)
D)