4 ^ a Questão - Dois recipientes, A e B, contém gás ideal monoatômico e poliatômico respectivamente a mesma temperatura, T. O volume do recipiente A é VA que contém nA mols de gás ideal a pressão de é PA. O volume do recipiente B é VB que contém nB mols de gás ideal a pressão de é PB.
a) Encontre a razão entre as energias internas dos dois gases.
b) calcule a razão da velocidade quadrática média final e inicial do gás de recipiente A se a temperatura do gás duplicar.
c)Se os dois recipiente forem ligados encontre a pressão final.
d)Se o volume do recipiente B triplicar a temperatura constante calcule o calor que entrou ou saiu do gás ideal (sistema).
Resp. A) UAUB=nA2 nB ; B) raiz2 ; C) Pf=VB VA+PB VBVA+VB;D) Q=nB R T ln 3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos dois recipientes, A e B, cada um com um tipo diferente de gás ideal: A tem um gás monoatômico e B um poliatômico. Ambos estão na mesma temperatura T . Queremos descobrir várias coisas sobre as energias internas, velocidades das moléculas, pressões e trocas de calor quando fazemos algumas mudanças. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas da energia interna para gases ideais e entender como a temperatura, volume e pressão estão relacionadas.

Passo 2

Parte a) Queremos encontrar a razão entre as energias internas dos dois gases, ou seja, UAUB .
Primeiro, a energia interna de um gás ideal monoatômico é dada por:
UA = 32 nA R T
Já para um gás poliatômico, a energia interna é:
UB = 52 nB R T
Agora, vamos calcular a razão:
UAUB = 32 nA R T52 nB R T = 3 nA5 nB = nA53 nB = nA2 nB
Então, a razão das energias internas é nA2 nB .

Passo 3

Parte b) Queremos a razão da velocidade quadrática média final e inicial do gás no recipiente A quando a temperatura dobra.
A velocidade quadrática média vrms é dada por:
vrms = raiz3 R TM
Onde M é a massa molar. Se a temperatura dobra, T' = 2T .
A nova velocidade será:
v'rms = raiz3 R (2T)M = raiz2 raiz3 R TM = raiz2 , vrms
Então, a razão v'rmsvrms = raiz2 .

Passo 4

Parte c) Se ligarmos os dois recipientes, queremos encontrar a pressão final Pf .
Quando ligamos os recipientes, o volume total será VA + VB e a quantidade total de mols será nA + nB . Como a temperatura é a mesma e assume-se que permanece constante, a pressão será igual para os dois após ligar.
Usando a lei dos gases ideais PV = nRT , temos:
Pf = nA R TVA + VB + nB R TVA + VB = (nA + nB) R TVA + VB
Simplificando com as pressões iniciais:
Pf = PA VA + PB VBVA + VB

Passo 5

Parte d) Se o volume do recipiente B triplicar a VB' = 3VB mantendo a temperatura constante, queremos calcular o calor Q que entrou ou saiu do sistema.
Como a temperatura é constante, é um processo isotérmico. Para um gás ideal, o calor trocado é:
Q = n R T ln(VfVi)
Aqui, apenas o recipiente B está mudando de volume, então:
Q = nB R T ln(3)
O calor Q entra se V aumenta, então Q = nB R T ln(3) .

Resposta

A) UAUB=nA2 nB;
B) raiz2;
C) Pf=PA VA + PB VBVA + VB;
D) Q = nB R T ln 3.

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