Questão 1: Dois recipientes são construídos de forma que o lado de dentro do recipiente A correspondente à revolução, ao redor do eixo dos
, do gráfico da função
, e o lado de dentro do recipiente B dado pela revolução, ao redor do eixo dos
, do gráfico da função
(para
), sendo as unidades dadas em metros. Se o recipiente A tem água até a altura de
, qual deverá ser a altura de água no recipiente B , em metros, para que este contenha o mesmo volume de água?
Passo 1
O enunciado diz que o recipiente A é obtido por revolução, ao redor do eixo
, da curva
e o recipiente B por revolução da curva
Queremos que o volume de água em A até a altura
m seja igual ao volume de água em B até uma altura
. Para isso, vamos usar o método das “fatias” (discos) em relação a
:
– A área de cada disco perpendicular a é
.
– Integramos de até a altura de água.
– A área de cada disco perpendicular a
– Integramos de
Passo 2
Volume de água em A até
. Da curva
temos
, logo o raio do disco em nível
é
.
Calculemos:
então
Passo 3
Volume de água em B até
. Da curva
temos
, então o raio em nível
é
.
Como
temos
Passo 4
Igualamos os volumes
:
Cancelamos
e resolvemos:
Resposta
A altura de água em B deve ser
metros.