Questão 2: Dois recipientes são construídos de forma que o lado de dentro do recipiente A correspondente à revolução, ao redor do eixo dos
, do gráfico da função
, e o lado de dentro do recipiente B dado pela revolução, ao redor do eixo dos
, do gráfico da função
(para
), sendo as unidades dadas em metros. Se ambos os recipientes contêm água até uma mesma altura
, qual deverá ser essa altura para que ambos os recipientes contenham igual volume de água?
Passo 1
O enunciado nos dá dois recipientes formados por revolução em torno do eixo
:
— Recipiente A gerado por para
.
— Recipiente B gerado por para
.
Ambos estão cheios até uma mesma altura . O conteúdo é volume de revolução: usaremos o método dos discos (seções transversais em nível
) para escrever cada volume em função de
e depois igualá-los.
— Recipiente A gerado por
— Recipiente B gerado por
Ambos estão cheios até uma mesma altura
Passo 2
Para o recipiente A, em cada
o raio do disco é dado por
, tal que
, logo
O volume
é
Passo 3
Para o recipiente B, em cada
o raio do disco vem de
, ou seja,
O volume
é
Passo 4
Igualamos
e
:
Cancelamos
e multiplicamos ambos os lados por 12:
Para
, divide-se por
, obtendo-se
Resposta
A altura requerida é
metros.