Integre f(x, y)=1 /(x y) sobre o quadrado 1 \leq x \leq 2, 1 \leq y \leq 2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla da função
f(x,y)=1x,y
sobre o quadrado definido por 1<= x<=2 e 1<= y<=2.
O conteúdo aqui é uso do Teorema de Fubini para escrever a integral dupla como iterada, e integração de funções separáveis em variáveis.

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini, escrevemos
integral duplaR1x,y,dA =integralx=1^2!integraly=1^21x,y,dy,dx
Para o integrando 1x,y, tratamos x como constante ao integrar em y:
integraly=1^21x,y,dy =1xintegraly=1^21y,dy =1xl[ln yr]1^2 =1xln 2

Passo 3

Agora integramos em x:
integralx=1^21xln 2,dx =ln 2integralx=1^21x,dx =ln 2l[ln xr]1^2 =ln 2cdotln 2 =(ln 2)^2

Resposta

integral dupla1<= x,y<=21x,y,dA=(ln 2)^2

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