5^ a Questão - Duas lentes com distâncias focais f1 e f2 estão separadas por uma distância D(D<f1, D<f2). (a) Qual é distância focal efetiva deste sistema de lentes sendo f1=10,0 cm, f2=50,0 cm e D=5,0 cm ? (b) Qual a posição e o aumento linear transversal da imagem de um objeto colocado a 25,0 cm da lente #1, observada após a lente #2? (considere a origem na superfície da lente #1)

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de duas lentes delgadas, com focais ,f1=10,0 cm e ,f2=50,0 cm, separadas por uma distância ,D=5,0 cm (e sabemos que D<f1 e D<f2).
(a) Pede-se a distância focal efetiva frm eq desse conjunto.
(b) Coloca-se um objeto a 25,0 cm da lente #1 (origem em sua face) e quer-se a posição final da imagem após a lente #2 e o aumento transversal total. Para resolver, vamos usar a fórmula da combinação de lentes separadas e a equação dos fabricantes de lentes:
1do + 1di = 1f
e a convenção de sinais usual (distâncias à direita da lente positivas, objetos virtuais dão do<0, imagens virtuais dão di<0).

Passo 2

Para duas lentes delgadas separadas por D, a distância focal equivalente satisfaz
1frm eq =1f1+1f2-Df1,f2
Substituindo f1=10,0 cm, f2=50,0 cm e D=5,0 cm, temos
1frm eq =110,0+150,0-5,010,0cdot50,0 =0,100+0,020-0,010 =0,110;cm^-1,
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frm eq=10,110approx9,09;cm

Passo 3

Agora (b): o objeto real está em
do1=+25,0;cm
à esquerda da lente #1. Aplicando
1do1+1di1=1f1 ;Longrightarrow; 125,0+1di1=110,0 ;Longrightarrow; 1di1=0,100-0,040=0,060
e daí
di1=+16,67;cm
(imagem real a 16,67 cm à direita da lente #1).

Passo 4

Essa imagem funciona como objeto para a lente #2. Como a lente #2 fica a D=5,0 cm da lente #1, a “distância” entre a imagem 1 e a lente #2 é
do2 = 5,0 - 16,67 = -11,67;cm,
ou seja, objeto virtual para a lente #2 ( do2<0). Agora
1do2+1di2=1f2 ;Longrightarrow; 1-11,67+1di2=150,0 ;Longrightarrow; 1di2=0,020+0,0857=0,1057
e então
di2=+9,46;cm,
uma imagem real a 9,46 cm à direita da lente #2. Em relação à lente #1 isso é
xrm ima>=m=5,0+9,46=14,46;cm
à direita da lente #1.

Passo 5

O aumento transversal total é
m1=-di1do1=-16,6725,0=-0,667, m2=-di2do2=-9,46-11,67=+0,811,
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mrm total=m1,m2=-0,667times0,811approx-0,54
O sinal “–” indica que a imagem final sai invertida em relação ao objeto.

Resposta

(a) ,frm eqapprox9,09 cm.
(b) Imagem real a 14,46 cm à direita da lente #1 (isto é, 9,46 cm à direita da lente #2) e aumento transversal mapprox-0,54.

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