Questão - Duas lentes com distâncias focais
e
estão separadas por uma distância
. (a) Qual é distância focal efetiva deste sistema de lentes sendo
e
? (b) Qual a posição e o aumento linear transversal da imagem de um objeto colocado a
da lente #1, observada após a lente #2? (considere a origem na superfície da lente #1)
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de duas lentes delgadas, com focais
cm e
cm, separadas por uma distância
cm (e sabemos que
e
).
(a) Pede-se a distância focal efetiva desse conjunto.
(b) Coloca-se um objeto a cm da lente #1 (origem em sua face) e quer-se a posição final da imagem após a lente #2 e o aumento transversal total. Para resolver, vamos usar a fórmula da combinação de lentes separadas e a equação dos fabricantes de lentes:
(a) Pede-se a distância focal efetiva
(b) Coloca-se um objeto a
e a convenção de sinais usual (distâncias à direita da lente positivas, objetos virtuais dão
, imagens virtuais dão
).
Passo 2
Para duas lentes delgadas separadas por
, a distância focal equivalente satisfaz
Substituindo
cm,
cm e
cm, temos
logo
Passo 3
Agora (b): o objeto real está em
à esquerda da lente #1. Aplicando
e daí
(imagem real a
cm à direita da lente #1).
Passo 4
Essa imagem funciona como objeto para a lente #2. Como a lente #2 fica a
cm da lente #1, a “distância” entre a imagem 1 e a lente #2 é
ou seja, objeto virtual para a lente #2 (
). Agora
e então
uma imagem real a
cm à direita da lente #2. Em relação à lente #1 isso é
à direita da lente #1.
Passo 5
O aumento transversal total é
logo
O sinal “–” indica que a imagem final sai invertida em relação ao objeto.
Resposta
(a)
cm.
(b) Imagem real a cm à direita da lente #1 (isto é,
cm à direita da lente #2) e aumento transversal
.
(b) Imagem real a