4 ^ a Questão - (a) Mostrar que para se ter uma ampliação de valor M com uma lente delgada convergente, de distância focal f, o objeto deve estar na distância dada por:
s=M-1M f

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, numa lente delgada convergente de distância focal f, a condição para obter uma ampliação virtual ereta de valor M é
s = M-1M,f,
onde s é a distância objeto-lente. Para isso, vamos usar a equação da lente delgada (Gauss) e a definição de ampliação linear no caso de imagem virtual.

Passo 2

A equação da lente delgada é
1f = 1s + 1s',,
e a ampliação linear é definida como
M = h'h,
Para imagem virtual ereta (ampliação positiva), a relação de sinais leva a
M = -s's,,
já que s' é negativo.

Passo 3

Da relação M = -tfracs's segue
s' = -,M,s,
Isso confirma que a imagem fica do mesmo lado do objeto, caracterizando-a como virtual.

Passo 4

Substituindo s' = -Ms na equação de Gauss:
1f = 1s + 1-Ms = 1s - 1Ms = M-1M,s,
Invertendo essa relação obtemos
s = M-1M,f,,
que era o que se queria demonstrar.

Resposta

s = dfracM-1M,f

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