Questão - (a) Mostrar que para se ter uma ampliação de valor M com uma lente delgada convergente, de distância focal
, o objeto deve estar na distância dada por:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, numa lente delgada convergente de distância focal
, a condição para obter uma ampliação virtual ereta de valor
é
onde
é a distância objeto-lente. Para isso, vamos usar a equação da lente delgada (Gauss) e a definição de ampliação linear no caso de imagem virtual.
Passo 2
A equação da lente delgada é
e a ampliação linear é definida como
Para imagem virtual ereta (ampliação positiva), a relação de sinais leva a
já que
é negativo.
Passo 3
Da relação
segue
Isso confirma que a imagem fica do mesmo lado do objeto, caracterizando-a como virtual.
Passo 4
Substituindo
na equação de Gauss:
Invertendo essa relação obtemos
que era o que se queria demonstrar.