1^ a Questão - No experimento de refração de luz em um semi-cilindro de acrílico, próximo ao ângulo de incidência do ângulo crítico, observa-se a separação angular dos diversos comprimentos de ondas que constituem a luz branca. (a) Esquematize, neste caso, os feixes incidentes, refletidos e refratados em um diagrama e (b) descreva o motivo deste efeito ser tão evidente próximo a este ângulo.

Passo 1

O enunciado trata da refração de uma luz branca que entra em um semi-cilindro de acrílico e atinge a face curva perto do seu ângulo crítico de incidência. Como o índice de refração n do acrílico depende do comprimento de onda lambda, cada cor tem um ângulo crítico ligeiramente diferente. Precisamos (a) esquematizar os feixes incidente, refletido e refratado na face curva e (b) explicar por que a separação angular das cores fica tão acentuada quando o ângulo de incidência está próximo de crítico.

Passo 2

Para montar o diagrama, considere um semi-círculo de acrílico com raio à direita. Desenhe:
– Um raio branco entrando pelo diâmetro (face reta) e seguindo em direção à face curva.
– Na face curva, marque o ponto de incidência onde o raio atinge quase o ângulo crítico thetac.
– Trace a reflexão total parcial (seta retornando para dentro do acrílico) e o raio refratado que sai em quase 90^circ em relação à normal, dividindo-se em vários feixes coloridos (vermelho, verde, azul) com ângulos ligeiramente distintos.

Passo 3

O motivo dessa forte dispersão angular perto de thetac é que
thetac(lambda)=arcsin!l(narn(lambda)r)approxarcsin!l(1n(lambda)r)!,
e para thetatothetac a variação De<atheta em função de De<a n fica grande porque
dthetacdn =ddnarcsin!l(1nr) =-1raizn^2-1,n^2
assume valores de maior magnitude quando napprox1. Como n(lambda) varia levemente de cor para cor, essas pequenas diferenças se traduzem em grandes De<athetac perto do valor crítico, espalhando as cores.

Resposta

(a) Esquema dos raios no semi-cilindro:
   entrada pela face reta
     ───────▶  
               \
                \   
                 •  ← ponto de quase ângulo crítico  
                / \  
               /   \  
reflexão ◀─────      ◀── refratores coloridos (R, V, A)
(b) Cada cor tem índice n(lambda) distinto, logo um thetac(lambda) distinto. Perto de thetac, pequenas variações em n geram grandes mudanças em thetac, ampliando a separação angular das cores.

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