Questão - Um bastão cilíndrico de vidro (
) imerso na água (
) é utilizado para guiar luz entre as suas faces planas. (a) Qual o ângulo máximo da luz refratada na face de saída que é totalmente transmitida através do bastão? (b) É possível guiar luz incidindo a partir de um ponto na superfície lateral?
Passo 1
O enunciado descreve um bastão cilíndrico de vidro com índice de refração interno
, imerso na água de índice
. Queremos guiar luz de uma face plana até a face oposta sem perda pelas superfícies laterais. No item (a) buscamos o maior ângulo
que o raio pode formar com a normal da face de saída (no exterior, na água) e ainda ter sido guiado internamente. No item (b) vamos verificar se é possível injetar luz pela superfície lateral e ainda guiá-la.
Passo 2
Para que um raio que se propaga dentro do bastão não escape pelas suas paredes cilíndricas, ele deve sofrer reflexão interna total nessas paredes. O ângulo crítico para a reflexão vidro→água na superfície lateral é
Esse
é medido em relação à normal à parede lateral (que é radial). Se chamarmos de
o ângulo que o raio interno faz com o eixo do bastão (normal às faces), então a incidência na lateral é
. Para ter TIR precisamos
Definimos então
como o maior ângulo interno em relação ao eixo que ainda será guiado.
Passo 3
Na face de saída (plana) o raio interno faz
em relação à normal. Pela lei de Snell (vidro→água) temos
logo o maior ângulo
ocorre quando
:
Vamos aos valores numéricos:
Passo 4
(b) Injetar luz pela superfície lateral significa incidir raios na casca cilíndrica vidro–água. Como
, não há TIR na entrada, e é possível escolher a direção de incidência de modo que o raio refratado interno forme um ângulo
com o eixo, garantindo a TIR nas laterais e a transmissão nas faces planas. Portanto, em princípio sim, é possível guiar luz incidindo pela lateral, desde que a direção de entrada gere
.
Resposta
(a)
(b) Sim, desde que o raio refratado forme um ângulo interno com o eixo, garantindo TIR nas paredes laterais.
(b) Sim, desde que o raio refratado forme um ângulo interno