Questão 5 - Durante um processo de fabricação de estruturas metálicas soldadas, foram inspecionadas 125 juntas soldadas e a qualidade das soldas foi verificada via ultrassom. Destas, 11 apresentaram defeitos internos. Estime pontualmente a proporção de soldas reprovadas neste processo.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime pontualmente a proporção de soldas reprovadas no processo, a partir da inspeção mencionada. Dados fornecidos pelo enunciado:
A pergunta é: qual é a estimativa pontual da proporção de soldas reprovadas?
Passo 2
O que é uma estimativa pontual de proporção?
É um único valor que usamos como “melhor chute” para a proporção verdadeira da população (a proporção real de soldas reprovadas no processo). O estimador amostral mais usado é a proporção amostral
, dada por:
É um único valor que usamos como “melhor chute” para a proporção verdadeira
onde
é o número de sucessos (aqui, soldas reprovadas) na amostra e
é o tamanho da amostra.
Interpretação das variáveis: conta quantas falhas foram observadas;
é quantas juntas foram verificadas.
é a fração dessas que apresentaram defeito — nosso chute para a proporção real.
Interpretação das variáveis:
Passo 3
Agora calculo a estimativa pontual usando os números da amostra:
Uma forma prática de fazer a divisão sem calculadora é transformar o denominador em
: multiplicando numerador e denominador por
obtemos
Portanto,
.
Passo 4
Converter para porcentagem (forma mais fácil de interpretar):
Interpretação prática: com base nessa amostra, estimo que cerca de
das soldas do processo são reprovadas. Isso significa que, se o processo fosse observado muitas vezes em condições semelhantes, esperaríamos aproximadamente
de juntas com defeito.
Passo 5
Rápida observação sobre precisão (não pedida, mas útil para entender a estimativa): o desvio padrão (erro padrão) da proporção amostral é aproximadamente
Substituindo os valores:
Isso indica que a estimativa tem incerteza na ordem de
pontos percentuais. Por exemplo, um intervalo de confiança aproximado de
seria
ou seja, cerca de
a
. (Só para contextualizar o quanto a estimativa pontual pode variar; não era pedido, mas ajuda a interpretar.)