Questão 5 - Durante um processo de fabricação de estruturas metálicas soldadas, foram inspecionadas 125 juntas soldadas e a qualidade das soldas foi verificada via ultrassom. Destas, 11 apresentaram defeitos internos. Estime pontualmente a proporção de soldas reprovadas neste processo.

Passo 1

O enunciado pede que eu estime pontualmente a proporção de soldas reprovadas no processo, a partir da inspeção mencionada. Dados fornecidos pelo enunciado:
n = 125 \quad\text{(número total de juntas inspecionadas)}ú
X = 11 \quad\text{(número de juntas com defeitos internos)}ú
A pergunta é: qual é a estimativa pontual da proporção de soldas reprovadas?

Passo 2

O que é uma estimativa pontual de proporção?
É um único valor que usamos como “melhor chute” para a proporção verdadeira p da população (a proporção real de soldas reprovadas no processo). O estimador amostral mais usado é a proporção amostral \hat{p}, dada por:
\hat{p}=\frac{X}{n},
onde X é o número de sucessos (aqui, soldas reprovadas) na amostra e n é o tamanho da amostra.
Interpretação das variáveis: X conta quantas falhas foram observadas; n é quantas juntas foram verificadas. \hat{p} é a fração dessas que apresentaram defeito — nosso chute para a proporção real.

Passo 3

Agora calculo a estimativa pontual usando os números da amostra:
\hat{p}=\frac{11}{125}.
Uma forma prática de fazer a divisão sem calculadora é transformar o denominador em 1000: multiplicando numerador e denominador por 8 obtemos
\frac{11}{125}=\frac{11\cdot 8}{125\cdot 8}=\frac{88}{1000}=0,088.
Portanto, \hat{p}=0,088.

Passo 4

Converter para porcentagem (forma mais fácil de interpretar):
0,088 \times 100 = 8,8\%.
Interpretação prática: com base nessa amostra, estimo que cerca de 8,8\% das soldas do processo são reprovadas. Isso significa que, se o processo fosse observado muitas vezes em condições semelhantes, esperaríamos aproximadamente 8,8\% de juntas com defeito.

Passo 5

Rápida observação sobre precisão (não pedida, mas útil para entender a estimativa): o desvio padrão (erro padrão) da proporção amostral é aproximadamente
\mathrm{se}(\hat{p})=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}.
Substituindo os valores:
\hat{p}(1-\hat{p})=0,088\cdot 0,912=0,080256,
\frac{0,080256}{125}=0,000642048,
\mathrm{se}(\hat{p})\approx\sqrt{0,000642048}\approx 0,02534.
Isso indica que a estimativa tem incerteza na ordem de 2,5 pontos percentuais. Por exemplo, um intervalo de confiança aproximado de 95\% seria
0,088 \pm 1,96\cdot 0,02534 \approx (0,0384,\;0,1376),
ou seja, cerca de 3,84\% a 13,76\%. (Só para contextualizar o quanto a estimativa pontual pode variar; não era pedido, mas ajuda a interpretar.)

Resposta

\hat{p}=0,088 \;(8,8\%)

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