Questão 3 - Um estudo está sendo conduzindo para estimar a resistência elétrica de um novo material condutor. Para isso, 10 unidades do material condutor foram analisadas e medidas as suas resistências elétricas. Foi observada uma resistência média de 3,31 e desvio-padrão de 0,174 . Considere que as resistências são normalmente distribuídas, com um desvio-padrão 0,19 .
a) Qual é o parâmetro desconhecido?
b) Qual é a estimativa pontual para esse parâmetro? 3,31

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
a) Qual é o parâmetro desconhecido?
b) Qual é a estimativa pontual para esse parâmetro?
Informações fornecidas pelo enunciado (todas relevantes):
  • Tamanho da amostra: \;n=10.\n
  • Média amostral observada: \;\overline{X}=3,31.\n
  • Desvio-padrão amostral observado: \;s=0,174 (valor calculado a partir dos 10 dados).\n
  • Desvio-padrão populacional (considerado conhecido): \;\sigma=0,19.\n
  • Suposição: as resistências seguem uma distribuição normal.

Passo 2

O que significa “parâmetro desconhecido”? Vou explicar como se fala nisso na prova, passo a passo e bem direto: um parâmetro é uma característica da população inteira que queremos saber — por exemplo, a média verdadeira das resistências do material, ou a variância verdadeira. A notação padrão para a média populacional é \mu. A notação para o desvio-padrão populacional é \sigma.
Aqui temos a informação de que \sigma vale \;0,19 (o enunciado disse que o desvio-padrão é \;0,19), então esse parâmetro já foi dado. O que sobra como incógnita natural, e que normalmente se quer estimar nesses estudos, é a média populacional das resistências, ou seja, \mu. Portanto, o parâmetro desconhecido é a média populacional \mu.

Passo 3

O que é uma estimativa pontual? Outra explicação curtinha e prática: é um único número calculado a partir da amostra que usamos como “chute” para o parâmetro desconhecido. Para a média populacional \mu, o estimador mais natural e usado é a média amostral \overline{X}.
A fórmula da média amostral é
\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i,
onde \;X_1,\dots,X_n são as observações da amostra e \;n é o tamanho da amostra. Aqui \overline{X} é uma estatística (depende da amostra) e é usada como estimativa pontual de \mu.
Importante: a média amostral \overline{X} é um estimador não-viesado de \mu, ou seja,
\mathbb{E}[\overline{X}]=\mu,
isso significa que, em média (sobre muitas amostras), \overline{X} acerta o valor de \mu. Por isso é a escolha natural para estimativa pontual.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso: o enunciado já nos deu a média amostral observada \overline{X}=3,31. Então a estimativa pontual para \mu é exatamente esse valor. Não precisamos recalcular porque não foram fornecidos os 10 valores individuais; foi fornecida a média direta.
Observação didática extra (útil na prova): o fato de sabermos \sigma=0,19 serve para, se necessário, construir intervalos de confiança ou testes usando a distribuição normal (estatística Z), mas isso não altera que a estimativa pontual da média é \overline{X}.

Passo 5

Resumo final e direto — sem rodeios: o parâmetro desconhecido é a média populacional das resistências e a estimativa pontual para esse parâmetro é a média amostral dada.

Resposta

(a) \mu (média populacional das resistências)
(b) \;3,31

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