Questão 2: Um elevador de carga tem uma massa total (elevador mais a carga) de 700 kg . Se esse elevador sobe com uma aceleração de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine (considere g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ):
  • A força (tensão) no cabo que puxa o elevador.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a força (tensão) no cabo que puxa o elevador.
Dados fornecidos:
  • massa total do elevador (e carga): m=700\\ \mathrm{kg}.
  • aceleração do elevador (subindo): a=1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • aceleração da gravidade: g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
É uma única pergunta: encontrar a tensão no cabo.

Passo 2

Quais forças atuam no elevador? Desenho mental: existe a tensão do cabo puxando para cima e o peso puxando para baixo. Vou nomear a tensão por T (em newtons) e o peso por P. O peso é dado por P=mg e atua para baixo. Escolho o sentido para cima como positivo (isso facilita quando a aceleração é para cima).

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton (explicação didática): essa lei diz que a soma das forças resultantes numa direção é igual à massa multiplicada pela aceleração nessa direção. Em símbolos:
\sum F = ma.
Aqui, somando forças na direção vertical (para cima positivo), a tensão é positiva e o peso é negativa, então:
T - mg = ma.
Explicação dos termos: T é a tensão que queremos; m é a massa em quilogramas; g é a aceleração da gravidade; a é a aceleração do elevador (positiva porque sobe). Todas as acelerações estão em \mathrm{m/s^{2}}, e o produto m\cdot(\text{aceleração})çã dá força em newtons.

Passo 4

Isolamos T na equação para encontrar uma fórmula direta:
T - mg = ma \quad\Longrightarrow\quad T = ma + mg.
Fatorando m:
T = m(a + g).
Comentário: essa fórmula mostra que, quando o elevador acelera para cima, a tensão precisa ser maior que o peso mg em uma quantidade m a.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos (sempre mantendo as unidades):
T = 700\\ \mathrm{kg}\,\bigl(1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}} + 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}\bigr).
Calcule primeiro a soma das acelerações:
1{,}5 + 9{,}8 = 11{,}3\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Agora multiplicamos:
T = 700 \times 11{,}3.
Fazendo a conta passo a passo: 700\times 11 = 7700 e 700\times 0{,}3 = 210. Somando:
T = 7700 + 210 = 7910\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação rápida e motivadora: a tensão no cabo é \,7910\\ \mathrm{N}, ou seja, maior que o peso do elevador em repouso ( mg=700\times9{,}8=6860\\ \mathrm{N}) justamente porque é preciso uma força extra m a = 700\times1{,}5=1050\\ \mathrm{N} para acelerar para cima. Boa! Você já sabe usar a segunda lei de Newton nesse tipo de problema.

Resposta

7910\\ \mathrm{N}

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