Questão 2: Um elevador de carga tem uma massa total (elevador mais a carga) de 700 kg . Se esse elevador sobe com uma aceleração de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine (considere g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ):
  • A força resultante sobre o elevador;
  • O peso do elevador;
  • A força (tensão) no cabo que puxa o elevador.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede três coisas claras:
  • Dados: massa total do elevador m=700\\ \mathrm{kg}, aceleração para cima a=1,5\\ \mathrm{m/s^2} e aceleração da gravidade g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Perguntas:
    1. Qual é a força resultante sobre o elevador?
    2. Qual é o peso do elevador?
    3. Qual é a força (tensão) no cabo que puxa o elevador?

Passo 2

Entendendo as forças que atuam (esqueminha mental):
  • Há duas forças verticais principais no elevador: a tensão do cabo T (para cima) e o peso W (para baixo).
  • A força resultante F_{\text{res}} é a soma vetorial dessas forças (direção vertical): F_{\text{res}} = T - W se tomarmos para cima como sentido positivo.
  • Usamos a Segunda Lei de Newton, que diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração:
\sum F = m a.
Aqui \sum F é a força resultante na direção escolhida, m é a massa e a é a aceleração do corpo.

Passo 3

Cálculo do peso do elevador W:
  • Definição: o peso é a força gravitacional sobre a massa, dada por W = m g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade.
  • Aplicando os números:
W = 700 \cdot 9,8 = 6860\\ \mathrm{N}.
Interpretação: o peso aponta para baixo e tem magnitude 6860\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Cálculo da força resultante F_{\text{res}}:
  • Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante necessária para proporcionar a aceleração a é
F_{\text{res}} = m a.
  • Aplicando os valores:
F_{\text{res}} = 700 \cdot 1,5 = 1050\\ \mathrm{N}.
Interpretação: essa é a força líquida sobre o elevador; como a é para cima, F_{\text{res}} é 1050\\ \mathrm{N} para cima.

Passo 5

Cálculo da tensão no cabo T:
  • Usando a equação de equilíbrio dinâmica na direção vertical (para cima positivo):
T - W = m a.
  • Isolando T:
T = m a + W.
  • Substituindo os valores já calculados:
T = 700\cdot 1,5 + 6860 = 1050 + 6860 = 7910\\ \mathrm{N}.
  • Alternativamente, podemos escrever diretamente T = m(a+g) e obter o mesmo valor:
T = 700\cdot(1,5+9,8) = 700\cdot 11,3 = 7910\\ \mathrm{N}.
Interpretação: a tensão é maior que o peso porque o elevador está acelerando para cima.

Passo 6

Resumo rápido e incentivo: terminou! As contas são só multiplicações e uma soma — se ficar nervoso na prova, lembra de escolher o sentido positivo, desenhar as forças e aplicar \sum F = m a. Você conseguiu até aqui; respira e confia nos passos que praticamos.

Resposta

A força resultante sobre o elevador: 1050\\ \mathrm{N} para cima.
O peso do elevador: 6860\\ \mathrm{N} para baixo.
A força (tensão) no cabo: 7910\\ \mathrm{N}.

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