Questão 7
Uma empresa de entregas quer estimar o tempo médio de entrega de seus pedidos. Uma amostra de 10 pedidos apresentou os seguintes tempos (em minutos):
28
32
30
27
35
31
29
33
30
34
28
32
30
27
35
31
29
33
30
34
Calcule um intervalo de confiança de
para o tempo médio de entrega, assumindo que os tempos seguem uma distribuição normal.
28 | 32 | 30 | 27 | 35 | 31 | 29 | 33 | 30 | 34 | 28 | 32 | 30 | 27 | 35 | 31 | 29 | 33 | 30 | 34 |
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão pede um intervalo de confiança de 95 % para o tempo médio de entrega, assumindo que esses tempos vêm de uma Normal e que não conhecemos o desvio-padrão da população. Ou seja, vamos usar um intervalo de confiança para a média com distribuição t de Student.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a média amostral
. - Calcular o desvio-padrão amostral
. - Achar o valor crítico
para 95 % e graus de liberdade. - Montar o intervalo
.
Passo 2
Primeiro, a média amostral
. Temos 20 observações (a lista de 10 valores aparece duas vezes). A soma delas é
Portanto
Passo 3
Agora o desvio-padrão amostral
. Primeiro calculamos as diferenças
, elevamos ao quadrado e somamos. O total das diferenças ao quadrado deu
. Então
e
Passo 4
Para 95 % de confiança e
graus de liberdade, o valor crítico da t de Student é
Passo 5
A largura do intervalo (a “margem de erro”) é
Logo, o intervalo de confiança de 95 % para a média é
ou seja
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para o tempo médio de entrega é aproximadamente