Questão 7

Uma empresa de entregas quer estimar o tempo médio de entrega de seus pedidos. Uma amostra de 10 pedidos apresentou os seguintes tempos (em minutos):
28 32 30 27 35 31 29 33 30 34 28 32 30 27 35 31 29 33 30 34
Calcule um intervalo de confiança de llllllllllllllllllll hline 28 & 32 & 30 & 27 & 35 & 31 & 29 & 33 & 30 & 34 & 28 & 32 & 30 & 27 & 35 & 31 & 29 & 33 & 30 & 34 hline para o tempo médio de entrega, assumindo que os tempos seguem uma distribuição normal.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão pede um intervalo de confiança de 95 % para o tempo médio de entrega, assumindo que esses tempos vêm de uma Normal e que não conhecemos o desvio-padrão da população. Ou seja, vamos usar um intervalo de confiança para a média com distribuição t de Student.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média amostral .
  2. Calcular o desvio-padrão amostral .
  3. Achar o valor crítico para 95 % e graus de liberdade.
  4. Montar o intervalo .

Passo 2

Primeiro, a média amostral sum xi = 618 . Temos 20 observações (a lista de 10 valores aparece duas vezes). A soma delas é
bar x = 61820 = 30,9 minutos
Portanto

Passo 3

Agora o desvio-padrão amostral s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi-bar x)^2 = 121,820-1 = 121,819 approx 6,4105 . Primeiro calculamos as diferenças s = raiz6,4105approx 2,532 , elevamos ao quadrado e somamos. O total das diferenças ao quadrado deu . Então
e

Passo 4

Para 95 % de confiança e t0,975,,19 approx 2,093 graus de liberdade, o valor crítico da t de Student é

Passo 5

A largura do intervalo (a “margem de erro”) é
E = t,sraiz n = 2,093 times 2,532raiz20 approx 2,093 times 0,566 approx 1,185
Logo, o intervalo de confiança de 95 % para a média é
bar x pm E = 30,9 pm 1,185
ou seja
(30,9 - 1,185,;30,9 + 1,185) approx (29,72,;32,09)

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para o tempo médio de entrega é aproximadamente
(29,72 min,;32,09 min)

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