Questão 4

Um fabricante de leite em pó afirma que suas latas contêm, em média, 400 g de produto. Um órgão regulador coletou uma amostra de 50 latas e obteve um intervalo de confiança de 95 % para a média de peso entre [395g; 399g]
a) Com base nesse intervalo, há evidências para contestar a afirmação do fabricante?
b) Se o intervalo fosse [390 g ; 398 g], a situação mudaria? Explique.
c) Como um aumento no tamanho da amostra afetaria a largura do intervalo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre estatística, especificamente sobre intervalos de confiança para a média. A gente vai precisar entender como calcular e interpretar esses intervalos para ver se conseguimos contestar a afirmação do fabricante sobre o peso médio das latas de leite em pó.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte (a) da questão: “Com base nesse intervalo, há evidências para contestar a afirmação do fabricante?”
O fabricante afirma que a média é 400g. O intervalo de confiança de 95% que o órgão regulador encontrou foi entre 395g e 399g. Isso significa que, com 95% de certeza, a média real está dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos comparar a afirmação do fabricante com o intervalo encontrado. O intervalo está totalmente abaixo de 400g (395g a 399g). Isso sugere que a média real é menor do que 400g.

Passo 4

Como a média sugerida pelo fabricante (400g) não está dentro do intervalo de confiança, temos evidências para contestar essa afirmação. Ou seja, parece que as latas contêm, em média, menos do que o declarado.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): “Se o intervalo fosse [390g ; 398g], a situação mudaria? Explique.”
Nesse novo intervalo, 390g a 398g, a média do fabricante (400g) ainda está fora do intervalo. Isso reforça ainda mais a evidência de que a média real é menor que 400g.

Passo 6

Portanto, mesmo com o intervalo sendo de 390g a 398g, a conclusão não muda: a afirmação do fabricante está sendo contestada, pois a média real está abaixo do que foi declarado.

Passo 7

Por fim, vamos para a parte ©: “Como um aumento no tamanho da amostra afetaria a largura do intervalo?”
Quando aumentamos o tamanho da amostra, o erro padrão diminui. O erro padrão é dado por:
Erro Padrão = sigmaraizn ã
onde sigma é o desvio padrão e n é o tamanho da amostra.

Passo 8

Com um erro padrão menor, o intervalo de confiança fica mais estreito. Isso significa que nossa estimativa da média fica mais precisa. Portanto, aumentando o tamanho da amostra, a largura do intervalo de confiança diminui.

Resposta

a) Sim, há evidências para contestar a afirmação do fabricante, já que o intervalo de confiança [395g; 399g] está abaixo dos 400g declarados.
b) Não, a situação não mudaria, pois mesmo com o intervalo [390g; 398g], a média de 400g ainda está fora do intervalo, reforçando a contestação.
c) Um aumento no tamanho da amostra reduziria a largura do intervalo de confiança, tornando a estimativa da média mais precisa.

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