Questão 2) Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau. Supondo que o termômetro seja um sistema de primeira ordem, determine a constante de tempo. Se o termômetro for imerso em um banho, cuja temperatura muda linearmente a uma taxa de
, qual será o erro apresentado pelo termômetro?
aproximadamente
aproximadamente
Passo 1
O enunciado diz que o termômetro é modelado como um sistema de primeira ordem com resposta ao degrau dada por
onde
é o ganho estático (para um sensor de temperatura normalmente
) e
é a constante de tempo.
- Determinar
sabendo que em minuto o sistema atinge 98 % da resposta ao degrau. - Calcular o erro em regime permanente quando a temperatura de entrada varia em rampa a
.
Passo 2
Para um passo unitário (ou ganho
), em
s temos
Logo
Passo 3
Tirando o logaritmo,
Passo 4
Quando a entrada é uma rampa de declividade
, ou seja
o erro em regime permanente de um sistema de primeira ordem (modelo de sensor) é
Passo 5
Aqui
. Para usar unidades consistentes, convertemos
para minutos:
Portanto
Resposta
Erro em regime permanente: