30^ a Questão

Encontre partial ypartial x para y^2-x^2-sen x y=0.
( a ) partial ypartial x=2 x+y cos x y2 y-x cos x y.
(b) partial ypartial x=2 x-y sen x y2 y+x sen x y.
(c) partial ypartial x=2 x+x cos x y2 y-y sen x y.
(d) partial ypartial x=x+y sen x yy-x sen x y.
(e) partial ypartial x=x-y sen x yy+x sen x y.

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
y^2 - x^2 - sin(xy) = 0,
pede a derivada partial ypartial x. O conteúdo é diferenciação implícita: vamos derivar em relação a x e resolver para y'.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x, lembrando que ddx[y^2]=2y,y', ddx[x^2]=2x e
ddx[sin(xy)] = cos(xy),ddx[xy] = cos(xy),(y + x,y'),
obtemos
2y,y' - 2x - cos(xy),(y + x,y') = 0

Passo 3

Expandindo e agrupando os termos com y':
2y,y' - x,y'cos(xy) = 2x + ycos(xy)

Passo 4

Isolando y':
y',(2y - xcos(xy)) = 2x + ycos(xy) Longrightarrow y' = 2x + ycos(xy)2y - xcos(xy)

Passo 5

Comparando com as alternativas, vemos que corresponde à letra (a).

Resposta

(a)

Exercícios relacionados