Questão
Uma função real
satisfaz a equação diferencial
. Se
então
é igual a:
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d) 1 .
(e) 2 .
(a)
(b)
(c)
(d) 1 .
(e) 2 .
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
, e pede o valor de
.
Conteúdo: equação diferencial de variáveis separáveis. Precisamos isolar de um lado e
do outro e integrar.
Conteúdo: equação diferencial de variáveis separáveis. Precisamos isolar
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Agora separam-se as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo é
e o direito é
Logo obtemos a forma implícita
onde
.
Passo 4
Usando a condição
, temos
Passo 5
Substituindo
na solução implícita,
Finalmente, em
:
Resposta
(b)