Questão 9. Encontre as constantes tais que o gráfico da função passe pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede para determinar as constantes de um polinômio cúbico
de modo que o gráfico de passe pelos pontos , , e .
Para resolver, vamos montar um sistema linear com quatro equações (uma para cada ponto) e quatro incógnitas.
Passo 2
Substituindo cada ponto em , obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação temos imediatamente
d=1
Passo 4
Substituindo d=1 nas outras três equações:
-a + b - c = 5 - 1 = 4, a + b + c = 1 - 1 = 0, 8a +4b +2c = 11 - 1 = 10
Podemos simplificar a terceira dividindo por 2:
4a +2b + c = 5
Passo 5
Denotando-as por
(1)&;-a + b - c = 4, (2)&; a + b + c = 0, (3)&;4a +2b + c = 5,
somamos (1) e (2) para eliminar a e c:
(-a + b - c) + (a + b + c) = 4 + 0 ;Longrightarrow; 2b = 4 ;Longrightarrow; b = 2