Questão 8. Encontre se possível, os produtos A B e B A para as matrizes:
A=(lll2 & 1 & 3 1 & 1 & 1) e B=(lll1 & 1 & 2 2 & 2 & 1 0 & 3 & 1).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos
A=2 & 1 & 31 & 1 & 1, B=1 & 1 & 22 & 2 & 10 & 3 & 1
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: para multiplicar duas matrizes é preciso que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda.

Passo 2

Verificamos a compatibilidade de dimensões:
A tem 3 colunas e B tem 3 linhas, logo o produto AB está definido.
B tem 3 colunas e A tem 2 linhas, portanto o produto BA não está definido (incompatibilidade 3neq2).

Passo 3

Para calcular AB, usamos
(AB)ij=sumk=1^3Aik,Bkj
Primeira linha de AB:
(AB)11=2cdot1+1cdot2+3cdot0=4, (AB)12=2cdot1+1cdot2+3cdot3=13, (AB)13=2cdot2+1cdot1+3cdot1=8
Segunda linha de AB:
(AB)21=1cdot1+1cdot2+1cdot0=3, (AB)22=1cdot1+1cdot2+1cdot3=6, (AB)23=1cdot2+1cdot1+1cdot1=4
Logo,
AB=4 & 13 & 83 & 6 & 4

Passo 4

Concluímos que o produto BA não existe devido à incompatibilidade de dimensões (número de colunas de B não coincide com número de linhas de A).

Resposta

AB=4 & 13 & 83 & 6 & 4
O produto BA não existe.

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