- Questão 9: Encontre as coordenadas de:
em relação à base
de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as coordenadas do polinômio
em relação à base
de
.
Em outras palavras, queremos os escalares ,
e
tais que
Em outras palavras, queremos os escalares
Para isso vai ser preciso expandir a combinação linear, comparar coeficientes de
,
e
e resolver o sistema resultante.
Passo 2
Começamos supondo
Expandindo o lado direito, temos
Passo 3
Como
, igualamos coeficientes de cada potência de
:
Passo 4
Da primeira equação segue
.
Da segunda segue .
Substituindo na terceira:
Da segunda segue
Substituindo na terceira:
Então
e
.
Resposta
As coordenadas de
na base
são