- Questão 9: Encontre as coordenadas de:
em relação à base
de
;
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar as coordenadas do vetor
em relação à base
de
.
Conteúdo: coordenadas de um vetor em uma base e resolução de sistema linear.
Vamos precisar escrever como combinação linear de
e
e resolver um sistema de equações.
Conteúdo: coordenadas de um vetor em uma base e resolução de sistema linear.
Vamos precisar escrever
Passo 2
Teoria rapidinho: dado um vetor
e uma base
, o vetor-coordenadas
é tal que
Aqui isso vira
Agora é só expandir e igualar componente a componente pra montar o sistema.
Passo 3
Expandindo:
Então igualamos a [(1,-1)) e temos o sistema
Da primeira equação já vem (a=1]. Substituindo na segunda:
Resposta
As coordenadas de
na base
são