• Questão 9: Encontre as coordenadas de:
    u=(1,-1) em relação à base (1,1),(0,2) de R^2;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar as coordenadas do vetor
u = (1, -1)
em relação à base
B = ,v1 = (1,1),;v2 = (0,2)
de R^2.
Conteúdo: coordenadas de um vetor em uma base e resolução de sistema linear.
Vamos precisar escrever u como combinação linear de v1 e v2 e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Teoria rapidinho: dado um vetor u e uma base v1,v2, o vetor-coordenadas [u]B=(a,b) é tal que
u = a,v1 + b,v2
Aqui isso vira
(1,-1) ;=; a,(1,1) ;+; b,(0,2)
Agora é só expandir e igualar componente a componente pra montar o sistema.

Passo 3

Expandindo:
Então igualamos a [(1,-1)) e temos o sistema
Da primeira equação já vem (a=1]. Substituindo na segunda:

Resposta

As coordenadas de u na base B são
[u]B = (,1,,-1,)

Exercícios relacionados