Questão 6. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f(x)=-2 x

Passo 1

O enunciado dá a função f definida por
f(x) = -2x.
O que pede:
  • Encontrar o domínio de f.
  • Esboçar o gráfico de f.
As informações relevantes fornecidas são apenas a regra da função: multiplicar x por -2.

Passo 2

O que é domínio? Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão da função está bem definida (ou seja, não gera divisão por zero, raiz de índice par de número negativo, logaritmo de número não positivo, etc.).
Aqui a expressão é apenas uma multiplicação por um número real ( -2). Multiplicação entre números reais está sempre definida para qualquer x\in\mathbb{R}. Logo, não há restrição.
Portanto, o domínio é
D(f)=\mathbb{R}=\left(-\infty,\infty\right).

Passo 3

Como esboçar o gráfico: identificar tipo, coeficiente angular (inclinação) e coeficiente linear (ordenada na origem).
A função f(x)=-2x é uma função afim (reta). Em notação padrão f(x)=mx+b, temos:
m=-2\quad\text{(coeficiente angular, inclinação)},\qquad b=0\quad\text{(ordenada na origem)}.çã
Significado do m=-2: ao aumentar x em 1, o valor de f(x) diminui em 2 (subida/descida = \text{rise}/\text{run}=-2/1).

Passo 4

Escolher pontos fáceis para desenhar a reta e mostrar o cálculo passo a passo:
\begin{aligned} f(-2)&=-2\cdot(-2)=4 &&\Rightarrow\;(-2,4),\\\ f(-1)&=-2\cdot(-1)=2 &&\Rightarrow\;(-1,2),\\\ f(0)&=-2\cdot 0=0 &&\Rightarrow\;(0,0),\\\ f(1)&=-2\cdot 1=-2 &&\Rightarrow\;(1,-2),\\\ f(2)&=-2\cdot 2=-4 &&\Rightarrow\;(2,-4). \end{aligned}
Para esboçar:
  • Desenhar eixos x e y.
  • Marcar os pontos (-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(2,-4).
  • Traçar a reta que passa por esses pontos e prolongar com setas para ambos os lados (reta infinita).
  • Notar que a reta passa pela origem (ordenada em y igual a 0) e é estritamente decrescente por ter m=-2.

Passo 5

Observações finais úteis para a prova:
  • Como a reta tem inclinação não nula, a imagem (contradomínio efetivo) também é \mathbb{R}. Em termos práticos, ao ir com x para +\infty tem f(x)\to -\infty e para x\to -\infty tem f(x)\to +\infty.
  • Para desenhar rápido na prova: marque a origem, use um ponto à direita (por exemplo x=1 dando y=-2) e a regra “descer 2 para cada 1 à direita” para completar a reta.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}.
Gráfico: reta de inclinação -2 passando pela origem; pontos típicos (-2,4),(-1,2),(0,0),(1,-2),(2,-4), traçar a reta que os conecta e prolongar com setas para ambos os lados.

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