Questão 6. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
O que pede:
- Encontrar o domínio de
. - Esboçar o gráfico de
.
As informações relevantes fornecidas são apenas a regra da função: multiplicar
por
.
Passo 2
O que é domínio? Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão da função está bem definida (ou seja, não gera divisão por zero, raiz de índice par de número negativo, logaritmo de número não positivo, etc.).
Aqui a expressão é apenas uma multiplicação por um número real (
). Multiplicação entre números reais está sempre definida para qualquer
. Logo, não há restrição.
Portanto, o domínio é
Passo 3
Como esboçar o gráfico: identificar tipo, coeficiente angular (inclinação) e coeficiente linear (ordenada na origem).
A função
é uma função afim (reta). Em notação padrão
, temos:
Significado do
: ao aumentar
em
, o valor de
diminui em
(subida/descida =
).
Passo 4
Escolher pontos fáceis para desenhar a reta e mostrar o cálculo passo a passo:
Para esboçar:
- Desenhar eixos
e . - Marcar os pontos
. - Traçar a reta que passa por esses pontos e prolongar com setas para ambos os lados (reta infinita).
- Notar que a reta passa pela origem (ordenada em
igual a ) e é estritamente decrescente por ter .
Passo 5
Observações finais úteis para a prova:
- Como a reta tem inclinação não nula, a imagem (contradomínio efetivo) também é
. Em termos práticos, ao ir com para tem e para tem . - Para desenhar rápido na prova: marque a origem, use um ponto à direita (por exemplo
dando ) e a regra “descer 2 para cada 1 à direita” para completar a reta.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: reta de inclinação
passando pela origem; pontos típicos
, traçar a reta que os conecta e prolongar com setas para ambos os lados.