- Questão 1. Encontre a equação cartesiana do plano que contém as retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano que contém as retas
e
. O conteúdo é geometria analítica no espaço: para resolver vamos
- escrever cada reta em forma paramétrica,
- extrair um ponto e um vetor diretor de cada uma,
- obter um vetor normal ao plano via produto vetorial,
- usar esse normal e um dos pontos para montar a equação cartesiana.
Passo 2
Parametrizamos as retas e identificamos pontos e vetores diretores.
Para tomamos
, então
Para
Para
um ponto em
é
e o vetor diretor é
Para
tomamos
, então
Para
um ponto em
é
e o vetor diretor é
Passo 3
Como
e
não são paralelos, elas determinam um plano. O vetor normal ao plano é
Passo 4
Usamos a forma cartesiana do plano com
e o ponto
:
Distribuindo e simplificando, chega-se a
Resposta
A equação cartesiana do plano é