Questão 1
Encontre a equação do plano tangente ao grafico da função definida por
em
e
Encontre a equação do plano tangente ao grafico da função definida por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto onde
e
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente com planos tangentes a superfícies.
O que vamos precisar:
- Entender o que é um plano tangente.
- Calcular derivadas parciais da função
. - Utilizar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto dado, ou seja, calcular
.
Passo 3
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, que são
e
, respectivamente.
Derivada parcial em relação a
(
):
Derivando termo a termo:
Então,
Agora, avaliando em
:
Derivada parcial em relação a
(
):
Derivando termo a termo:
Então,
Agora, avaliando em
:
Passo 5
Com os valores de
,
e
em mãos, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo
,
:
Resposta
A equação do plano tangente é: