Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(1-13 n)^n

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado e o que vamos usar. Temos a série sumn=1^inftyl(1-tfrac13nr)^n e queremos saber se ela é absolutamente convergente. O conteúdo é teste de convergência de séries e, em particular, o teste da divergência (ou teste do termo geral).

Passo 2

Para aplicar o teste da divergência, calculamos o limite do termo geral an =l(1-tfrac13nr)^n. Usamos a propriedade de limites: se c é constante, então limntoinftyl(1+tfraccnr)^n=e^c Aqui escrevemos 1-tfrac13n=1+tfrac-1/3n, logo
limntoinftyl(1-tfrac13nr)^n=e^-1/3neq0

Passo 3

Como o limite do termo geral não é zero (é e^-1/3approx0,72), pelo teste da divergência a série não pode convergir.
Portanto, a série é divergente e, consequentemente, não é absolutamente convergente.

Resposta

A série diverge e, portanto, não é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados