Questão 3 Encontre a equação da reta que passa pelos pontos P(12, 3) e Q(2, 72) e apresente a forma geral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos P(12, 3) e Q(2, 72). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta, que basicamente nos diz a inclinação da reta. A fórmula para calcular o coeficiente angular ( m) quando temos dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os pontos P(12, 3) e Q(2, 72):
m = 72 - 32 - 12 = 72 - 6242 - 12 = 1232 = 13

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular ( m = 13), vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação. Essa fórmula é:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos usar qualquer um dos pontos dados. Vamos usar o ponto P(12, 3):
y - 3 = 13(x - 12)

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara. Primeiro, distribuímos o 13:
y - 3 = 13x - 16
Agora, somamos 3 em ambos os lados para isolar o y:
y = 13x - 16 + 3
Convertendo 3 para ter o mesmo denominador:
y = 13x - 16 + 186 = 13x + 176

Passo 5

Agora, queremos a forma geral da equação da reta, que é:
Ax + By + C = 0
Para isso, vamos rearranjar a equação que temos:
y = 13x + 176
Subtraindo 13x de ambos os lados:
-13x + y - 176 = 0
Para eliminar os denominadores, multiplicamos tudo por 6:
-2x + 6y - 17 = 0
Podemos escrever isso de forma positiva multiplicando por -1:
2x - 6y + 17 = 0

Resposta

A equação da reta na forma geral é 2x - 6y + 17 = 0.

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