Questão 1 Sejam as matrizes:
A=[ccc 1 & -2 & 0 3 & 0 & 1 4 & 1 & -1 ], B=[ccc 0 & 2 & -1 1 & -1 & 3 2 & 0 & 1 ]
a) Calcule (A+B)^T e A^T+B^T. Os resultados são iguais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas matrizes A e B e pede para calcularmos (A + B)^T e A^T + B^T . Depois, precisamos verificar se esses dois resultados são iguais. Aqui, estamos lidando com operações de matrizes, especificamente adição e transposição. Para resolver, vamos precisar entender como somar matrizes e como funciona a transposição de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A + B . Para somar duas matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. No nosso caso, ambas são matrizes 3 times 3 , então podemos somá-las elemento a elemento.
A + B = [ccc 1 & -2 & 0 3 & 0 & 1 4 & 1 & -1 ] + [ccc 0 & 2 & -1 1 & -1 & 3 2 & 0 & 1 ] = [ccc 1+0 & -2+2 & 0+(-1) 3+1 & 0+(-1) & 1+3 4+2 & 1+0 & -1+1 ]
Simplificando cada elemento:
A + B = [ccc 1 & 0 & -1 4 & -1 & 4 6 & 1 & 0 ]

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta de A + B , que é (A + B)^T . A transposição de uma matriz consiste em trocar suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) passa para a posição (j, i) .
(A + B)^T = [ccc 1 & 0 & -1 4 & -1 & 4 6 & 1 & 0 ]^T = [ccc 1 & 4 & 6 0 & -1 & 1 -1 & 4 & 0 ]

Passo 4

Agora, vamos calcular A^T e B^T separadamente e depois somá-las.
Primeiro, a transposta de A :
A^T = [ccc 1 & -2 & 0 3 & 0 & 1 4 & 1 & -1 ]^T = [ccc 1 & 3 & 4 -2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 ]
Em seguida, a transposta de B :
B^T = [ccc 0 & 2 & -1 1 & -1 & 3 2 & 0 & 1 ]^T = [ccc 0 & 1 & 2 2 & -1 & 0 -1 & 3 & 1 ]
Agora, somamos A^T + B^T :
A^T + B^T = [ccc 1 & 3 & 4 -2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 ] + [ccc 0 & 1 & 2 2 & -1 & 0 -1 & 3 & 1 ] = [ccc 1+0 & 3+1 & 4+2 -2+2 & 0+(-1) & 1+0 0+(-1) & 1+3 & -1+1 ]
Simplificando cada elemento:
A^T + B^T = [ccc 1 & 4 & 6 0 & -1 & 1 -1 & 4 & 0 ]

Passo 5

Agora, vamos comparar os resultados de (A + B)^T e A^T + B^T :
(A + B)^T = [ccc 1 & 4 & 6 0 & -1 & 1 -1 & 4 & 0 ]
A^T + B^T = [ccc 1 & 4 & 6 0 & -1 & 1 -1 & 4 & 0 ]
Observamos que as duas matrizes são iguais em todos os elementos.

Resposta

Sim, (A + B)^T é igual a A^T + B^T . Ambos os resultados são:
[ccc 1 & 4 & 6 0 & -1 & 1 -1 & 4 & 0 ]

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