Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O método é encontrar a equação característica associada e depois usar as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica é
O discriminante é
Logo há raiz dupla
.
Passo 3
Com raiz dupla
, a solução geral da equação é
Passo 4
Para determinar
e
, calculamos
. Derivando,
Em
temos
Resposta
Substituindo
e
na solução geral, obtemos