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Questão: Encontre as equações das retas tangentes à curva
que são paralelas à reta
.
Passo 1
O enunciado pede as retas tangentes à curva
que sejam paralelas à reta
. O conteúdo principal é diferenciação implícita para obter
e depois igualar essa derivada ao coeficiente angular da reta dada, que é
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente
em relação a
, temos
Usando o produto e a regra da cadeia:
Somando e igualando a zero:
Agrupando os termos com
:
Passo 3
Queremos reta tangente com coeficiente angular
, ou seja,
Como
, impõe-se
Passo 4
Substituindo
na equação da curva:
Fazendo
, temos
Como
, fica
, logo
. Assim os pontos de tangência são
e
.
Passo 5
Para cada ponto, a reta tangente tem coeficiente
. Usando a forma ponto‐inclinação
:
- Em
:
- Em
:
Resposta
As retas tangentes são