Resolva cada um dos problemas de valor inicial dados nos itens seguintes.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial para a EDO
com as condições
,
e
. O conteúdo é EDO linear homogênea com coeficientes constantes; vamos usar a equação característica para obter a solução geral e depois aplicar as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Formamos a equação característica associada
resolvendo-a para encontrar os valores de
.
Passo 3
Fatorando
obtemos
logo as raízes são
e
(multiplicidade 2). Isso gera a solução geral
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias:
Em
as condições iniciais viram
Passo 5
Resolvendo o sistema
obtemos