Questão : Encontre o intervalo de convergência da série de potências abaixo
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência e depois testar os extremos .
Passo 2
Aplicamos o teste da razão a . Calculamos
Pelo teste da razão, converge se L<1, ou seja |x|<1. Assim o raio de convergência é R=1.
Passo 3
Testamos x=1. A série fica
sumn=1^infty(-1)^nraizn^2+1
Os termos em módulo bn=1raizn^2+1 são positivos, decrescentes e tendem a zero. Pelo critério de Leibniz (série alternada), essa série converge condicionalmente.