Objetivo: calcular A^{-1}, a matriz tal que A\,A^{-1}=I, onde I é a matriz identidade 3\times3.]
Passo 2
Método escolhido e ideia principal (explicação didática curta e amigável).
Vou usar o método de Gauss–Jordan (eliminação por linhas) aplicando operações elementares sobre linhas na matriz aumentada [A\mid I].
Por que esse método? Porque é direto para matrizes pequenas e permite obter A^{-1} de forma algébrica sem determinantes complexos.
O procedimento é: formar [A\mid I], aplicar operações do tipo R_i\leftarrow R_i + c\,R_j (somar múltiplos de uma linha a outra), até transformar a parte esquerda em I. Quando isso acontecer, a parte direita será A^{-1}.
Notação: R_i é a linha i. Por exemplo R_3\leftarrow R_3-5R_1 significa substituir a linha 3 por ela menos 5 vezes a linha 1.