Questão. Encontre os pontos críticos da função g dada.
g(x)=\sqrt{x}(6-x)
g(x)=\sqrt{x}(6-x)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
. O conteúdo é cálculo diferencial: precisamos identificar o domínio de
, derivar
e achar onde
é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio de
. Como há
, exige-se
. Logo o domínio é
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto para obter
. Escrevendo
, temos
Para simplificar, fatoramos
:
Passo 4
Os pontos onde
satisfazem o numerador zero, pois o denominador
para
. Assim,
Passo 5
Também conferimos onde
não existe dentro do domínio. O denominador
anula-se em
, de modo que
não está definido em
. Como
pertence ao domínio, é outro ponto crítico.
Resposta
Os pontos críticos de
são