Questão. (
Seja
definida pela equação
Mostre que a reta tangente ao gráfico de
no ponto
é horizontal.
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede para mostrar que a reta tangente em
é horizontal. Vamos usar diferenciação implícita para obter
e avaliar em
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
isto é,
Passo 3
Agrupando os termos com
e os demais, vem
logo
Passo 4
Em
temos
Portanto
o que mostra que a reta tangente é horizontal.
Passo 5
A equação de uma reta horizontal que passa por
P(2,2) é
Resposta
A reta tangente em
P(2,2) é
ou seja, é horizontal.