Questão. Encontre os pontos críticos das funções g e h dadas.
g(x)=raizx(6-x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos das funções g e h. Lembrando que um ponto crítico de uma função f ocorre onde f' é zero ou onde f' não está definida (mas f está no domínio) — sempre em pontos interiores do domínio.

Passo 2

A função h não foi especificada no enunciado, portanto não há informação suficiente para determinar os pontos críticos de h.
Vamos tratar agora apenas de g. A função é
g(x)=raizx,(6-x)
O domínio natural de g é x>=0, pois raizx exige x>=0.

Passo 3

Para achar g'(x), usamos a regra do produto em raizx=x^1/2:
g'(x) =12x^-1/2(6-x)+x^1/2(-1) =6-x2raizx-raizx
Colocando sobre o mesmo denominador:
g'(x) =6-x-2x2raizx =6-3x2raizx

Passo 4

Os pontos críticos de g são:
  1. Valores de x em que g'(x)=0: 6-3x2raizx=0 ;Longrightarrow; 6-3x=0 ;Longrightarrow; x=2
  2. Valores de x em que g' não está definida, mas g está no domínio interior:
    g'(x) não está definida em x=0, e 0 pertence ao domínio.
Logo, os pontos críticos de g no domínio são x=0 e x=2.

Resposta

g: 0 e 2
h: não é possível determinar (função h não fornecida)

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