Questão 8. Encontre se possível, os produtos A B e B A para as matrizes:
A=(lll1 & 2 & 3) e B=(c2 0 -1).

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 1 & 2 & 3
e
B = 2 [4pt] 0 [4pt] -1
e pede os produtos AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, onde para calcular AB combinamos cada linha de A com cada coluna de B, e para BA fazemos o produto externo de B por A.]

Passo 2

Vamos primeiro verificar as dimensões para saber se os produtos existem. A é de dimensão 1times3 e B é de dimensão 3times1.
  • Para AB precisamos que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B, ou seja, 3=3. Logo AB existe e tem dimensão 1times1.
  • Para BA precisamos que o número de colunas de B seja igual ao número de linhas de A, ou seja, 1=1. Logo BA existe e tem dimensão 3times3.

Passo 3

Para calcular ABinR^1times1 usamos a definição
(AB)11 ;=;sumj=1^3 A1j,Bj1
ou seja
(AB)11 = 1cdot2 + 2cdot0 + 3cdot(-1) = 2 + 0 - 3 = -1
Portanto
AB = -1

Passo 4

Para calcular BAinR^3times3 usamos a regra
(BA)ij = Bi1,A1j, i,j=1,2,3
Como Bi1 são 2,0,-1 e A1j são 1,2,3, o produto gera a matriz
BA = 2cdot1 & 2cdot2 & 2cdot3[4pt] 0cdot1 & 0cdot2 & 0cdot3[4pt] (-1)cdot1 & (-1)cdot2 & (-1)cdot3 = 2 & 4 & 6[4pt] 0 & 0 & 0[4pt] -1 & -2 & -3 ]

Resposta

AB = -1
BA = 2 & 4 & 6[4pt]0 & 0 & 0[4pt]-1 & -2 & -3]

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