Questão 8. Encontre se possível, os produtos A B e B A para as matrizes:
A=(ll2 & 3 4 & 1) e B=(cc1 & -1 0 & 4).

Passo 1

O enunciado pede para calcular os produtos das matrizes
A = 2 & 3 [0.3em] 4 & 1 e B = 1 & -1 [0.3em] 0 & 4
Usaremos a definição de multiplicação: o elemento (AB)ij é
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj ]

Passo 2

Calcular AB elemento a elemento:
(AB)11 = 2cdot1 + 3cdot0 = 2,
(AB)12 = 2cdot(-1) + 3cdot4 = -2 + 12 = 10,
(AB)21 = 4cdot1 + 1cdot0 = 4,
(AB)22 = 4cdot(-1) + 1cdot4 = -4 + 4 = 0
Logo,
AB = 2 & 10 [0.3em] 4 & 0 ]

Passo 3

Calcular BA da mesma forma, usando
(BA)ij = sumk=1^2 Bik,Akj
(BA)11 = 1cdot2 + (-1)cdot4 = 2 - 4 = -2,
(BA)12 = 1cdot3 + (-1)cdot1 = 3 - 1 = 2,
(BA)21 = 0cdot2 + 4cdot4 = 16,
(BA)22 = 0cdot3 + 4cdot1 = 4
Portanto,
BA = -2 & 2 [0.3em] 16 & 4 ]

Resposta

AB = 2 & 10 [0.3em] 4 & 0 BA = -2 & 2 [0.3em] 16 & 4]

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