Questão 4: Encontre o potencial eletrostático no centro de uma semiesfera de raio R e densidade superficial de cargas sigma uniforme.

Passo 1

O enunciado pede o potencial eletrostático no centro de uma semiesfera de raio R com densidade superficial de carga uniforme sigma.
O conteúdo envolvido é o potencial devido a uma distribuição de carga superficial, que em um ponto P vale
V(P) = 14pi varepsilon0,integral duplasuperfície sigmar,dA í
onde r é a distância do elemento de área dA até P.

Passo 2

No centro da semiesfera, todos os pontos da superfície estão à mesma distância r=R. Logo
Vcentro = sigma4pi varepsilon0,R,integral duplasemiesfera dA

Passo 3

A área de uma semiesfera de raio R é
integral duplasemiesfera dA = 2pi R^2
Substituindo em Vcentro obtemos
Vcentro = sigma4pi varepsilon0,R;(2pi R^2) = sigma R2varepsilon0

Resposta

Vcentro = sigma R2varepsilon0

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