Na tabela a seguir encontram-se valores obtidos experimentalmente para os espaços percorridos, nos respectivos tempos, por um corpo de massa .
98,89 98,86 98,91 98,90 98,97
3,652 3,645 3,640 3,648 3,656
1,28 1,22 1,25 1,24 1,20
Determine:
a) os valores médios de e ;
b) os erros prováveis de e ;
c) a velocidade média do corpo com o respectivo erro propagado, utilizando os valores médios propagados de e , bem como os erros de e e ;
d) a energia cinética do corpo com o respectivo erro propagado, utilizando os valores médios de e , bem como
os erros de de e e .
e) Escreva todos os resultados de acordo com a teoria de erros.

Passo 1

O enunciado dá cinco medições de massa m, espaço percorrido x e tempo t de um corpo. Precisamos aplicar estatística simples para obter as médias e os erros prováveis de cada grandeza (tipo A), depois usar análise de propagação de erros para obter a velocidade média e a energia cinética, cada uma com sua incerteza.

Passo 2

Para cada grandeza calculamos a média aritmética
barm = 15sumi=1^5 mi, barx = 15sumi=1^5 xi, bart = 15sumi=1^5 ti
Substituindo os valores:
barm = 98,89+98,86+98,91+98,90+98,975 = 98,906 g,
barx = 3,652+3,645+3,640+3,648+3,6565 = 3,6482 cm,
bart = 1,28+1,22+1,25+1,24+1,205 = 1,238 s

Passo 3

O erro provável (incerteza tipo A) em cada média é dado por
De<a Q = raizsumi=1^5l(Qi-bar Qr)^2n(n-1), n=5,
onde Q representa m, x ou t. Calculando:
De<a m = raiz0,006525cdot4 = 0,018 g, De<a x = raiz0,000152820 = 0,0028 cm, De<a t = raiz0,0036820 = 0,0136 s

Passo 4

A velocidade média é
bar v = bar xbar t = 3,64821,238 = 2,946;cm/s
Propagando erros:
De<a v = bar vraizl(De<a xbar xr)^2 + l(De<a tbar tr)^2 =2,946raizl(0,00283,6482r)^2+l(0,01361,238r)^2 =0,032;cm/s

Passo 5

Para a energia cinética usamos unidades SI. Convertemos
bar m=98,906; g=0,098906;kg, bar v=2,946;cm/s=0,02946;m/s,
com De<a m=0,018; g=1,8times10^-5kg e De<a v=0,032;cm/s=3,2times10^-4m/s.
Então
bar Ec = 12,bar m,bar v^2 =12cdot0,098906cdot(0,02946)^2 =4,29times10^-5; J
E o erro propagado é
De<a Ec = bar Ecraizl(De<a mbar mr)^2 + l(2De<a vbar vr)^2 =4,29times10^-5raizl(1,8times10^-50,098906r)^2 + l(23,2times10^-40,02946r)^2 =9,0times10^-7; J

Resposta

m=(98,906pm0,018); g
x=(3,6482pm0,0028);cm
t=(1,238pm0,014); s
v=(2,946pm0,032);cm/s
Ec=(4,29pm0,09)times10^-5; J

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