Na tabela a seguir encontram-se valores obtidos experimentalmente para os espaços percorridos, nos respectivos tempos, por um corpo de massa .
98,89
98,86
98,91
98,90
98,97
3,652
3,645
3,640
3,648
3,656
1,28
1,22
1,25
1,24
1,20
Determine:
a) os valores médios de e ;
b) os erros prováveis de e ;
c) a velocidade média do corpo com o respectivo erro propagado, utilizando os valores médios propagados de e , bem como os erros de e e ;
d) a energia cinética do corpo com o respectivo erro propagado, utilizando os valores médios de e , bem como
os erros de de e e .
e) Escreva todos os resultados de acordo com a teoria de erros.
Passo 1
O enunciado dá cinco medições de massa , espaço percorrido e tempo de um corpo. Precisamos aplicar estatística simples para obter as médias e os erros prováveis de cada grandeza (tipo A), depois usar análise de propagação de erros para obter a velocidade média e a energia cinética, cada uma com sua incerteza.
Passo 2
Para cada grandeza calculamos a média aritmética
Substituindo os valores:
Passo 3
O erro provável (incerteza tipo A) em cada média é dado por
onde Q representa m, x ou t. Calculando:
De<a m = raiz0,006525cdot4 = 0,018 g, De<a x = raiz0,000152820 = 0,0028 cm, De<a t = raiz0,0036820 = 0,0136 s
Passo 4
A velocidade média é
bar v = bar xbar t = 3,64821,238 = 2,946;cm/s
Propagando erros:
De<a v = bar vraizl(De<a xbar xr)^2 + l(De<a tbar tr)^2 =2,946raizl(0,00283,6482r)^2+l(0,01361,238r)^2 =0,032;cm/s
Passo 5
Para a energia cinética usamos unidades SI. Convertemos
bar m=98,906; g=0,098906;kg, bar v=2,946;cm/s=0,02946;m/s,
com De<a m=0,018; g=1,8times10^-5kg e De<a v=0,032;cm/s=3,2times10^-4m/s.
Então
bar Ec = 12,bar m,bar v^2 =12cdot0,098906cdot(0,02946)^2 =4,29times10^-5; J