Questão
: Encontre a solução geral da EDO de
ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve (1) resolver a equação homogênea associada e (2) encontrar uma solução particular por variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvemos a homogênea
pela equação característica
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para variação de parâmetros tomamos
O Wronskiano é
As fórmulas para as derivadas das funções variáveis são
Passo 4
Substituindo
Passo 5
Integramos em
x . Com a troca
t=e^x ,
dt=e^x dx :
Passo 6
A solução particular é
Distribuindo e simplificando, os termos com
cos(e^x) se cancelam, restando
Passo 7
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: