Questão 4- Encontre a solução do problema de valor inicial:
Passo 1
A gente tem o problema de valor inicial
Temos a EDO
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é equação de Bernoulli (primeira ordem não linear), e vamos precisar:
- Colocar a equação em forma padrão
. - Aplicar a transformação de Bernoulli
. - Resolver a EDO linear obtida.
Passo 2
Dividimos tudo por
para achar a forma padrão:
Aqui identificamos
,
e o expoente de Bernoulli
.
Passo 3
Para eliminar a não‐linearidade definimos
Calculamos
Substituindo
da equação original (em forma padrão), chegamos a uma EDO linear em
.
Passo 4
Após substituir obtemos:
Mas
, então:
É uma EDO linear padrão.
Passo 5
Para resolver usamos fator integrante:
Multiplicando a EDO por
dá
Integrando:
Logo
Passo 6
Voltando a
:
Impondo
temos
,
Então
Passo 7
Extraímos
por raiz cúbica: