Questão 2- Resolva a EDO abaixo por separação de variáveis.
d yd t-2 t^3 y^2=0

Passo 1

Temos a equação diferencial dydt - 2 t^3 y^2 = 0, que é uma EDO de separação de variáveis. Para resolver, precisamos isolar os termos que envolvem y de um lado e os que envolvem t do outro e depois integrar.

Passo 2

A partir da equação original, escrevemos dydt = 2 t^3 y^2. Agora separamos as variáveis colocando todos os y de um lado e todos os t do outro: dyy^2 = 2 t^3 dt.

Passo 3

Aplicamos a integração nos dois lados:
integral dyy^2 = integral 2 t^3 , dt
No lado esquerdo temos a integral de y^-2, que é -y^-1. No lado direito, a integral de 2 t^3 é 2 t^44 = t^42. Não esqueça da constante de integração C. Então obtemos
- 1y = t^42 + C

Passo 4

Isolando y, temos
1y = -t^42 - C
Podemos definir uma nova constante C1 = -C, o que leva a
1y = -t^42 + C1
Finalmente, invertendo os dois lados, a solução geral fica
y(t) = 1C1 - t^42

Resposta

A solução geral da EDO é y(t) = 1C - tfract^42, onde C é uma constante arbitrária.

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