Questão 2- Resolva a EDO abaixo por separação de variáveis.
Passo 1
Temos a equação diferencial
, que é uma EDO de separação de variáveis. Para resolver, precisamos isolar os termos que envolvem
de um lado e os que envolvem
do outro e depois integrar.
Passo 2
A partir da equação original, escrevemos
. Agora separamos as variáveis colocando todos os
de um lado e todos os
do outro:
.
Passo 3
Aplicamos a integração nos dois lados:
No lado esquerdo temos a integral de
, que é
. No lado direito, a integral de
é
. Não esqueça da constante de integração
. Então obtemos
Passo 4
Isolando
, temos
Podemos definir uma nova constante
, o que leva a
Finalmente, invertendo os dois lados, a solução geral fica
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante arbitrária.