Questão 5: Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
Neste problema temos uma equação diferencial linear de primeira ordem com condição inicial:
,
. Vamos usar o método de fator integrante.
Passo 2
Colocamos a EDO na forma padrão
. Aqui
e
. O fator integrante é
.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação por
. O lado esquerdo vira derivada do produto e o direito fica pronto para integrar:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Para resolver
usamos a fórmula abaixo:
Com
e
vemos que
Logo
Passo 5
Da integração obtemos
Isolando
dá
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
: