Questão 3. Encontre o valor exato da expressão:
raiz32+10 raiz7+raiz32-10 raiz7

Passo 1

O enunciado pede para calcular exatamente a expressão
raiz32 + 10raiz7 ;+;raiz32 - 10raiz7
O conteúdo que vamos usar é álgebra de radicais, em particular a identidade
l(raizA+raizBr)^2 ;=; A + B + 2raizAB

Passo 2

Denominemos
A = 32 + 10raiz7, B = 32 - 10raiz7
Então a expressão procurada é raizA + raizB. Para simplificar, vamos elevar ao quadrado.

Passo 3

Pela identidade,
l(raizA+raizBr)^2 = A + B + 2raizAB
Primeiro calculemos a soma
A + B = (32 + 10raiz7) + (32 - 10raiz7) = 64

Passo 4

Agora o produto
AB = (32)^2 - (10raiz7)^2 = 1024 - 100cdot 7 = 1024 - 700 = 324,
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raizAB = 18
Substituindo,
(raizA+raizB)^2 = 64 + 2cdot 18 = 100

Passo 5

Como raizA e raizB são ambas positivas, temos
raizA + raizB = raiz100 = 10

Resposta

10

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