Questão 2: Considere dois anéis carregados, cada qual de raio
, cujos eixos coincidem. As cargas dos anéis são
e
. Encontre a diferença de potencial entre os centros dos anéis separados por uma distância
.
Passo 1
O enunciado trata de dois anéis coaxiais, cada um de raio
, separados por uma distância
, com cargas
e
. A tarefa é calcular a diferença de potencial entre o centro do anel carregado com
(vamos chamar de ponto
, em
) e o centro do anel carregado com
(ponto
, em
). O conteúdo principal é o potencial eletrostático no eixo de um anel carregado, cuja fórmula vamos precisar para somar as contribuições de ambos os anéis.
Passo 2
Lembrando que, no eixo de um anel de raio
e carga
, o potencial a uma distância
do plano do anel vale
onde
.
Passo 3
Vamos calcular o potencial em
(em
). Há duas contribuições:
- Do anel com carga
em , que no próprio centro dá
- Do anel com carga
em , que visto de está a uma distância , gerando
Somando,
Passo 4
Agora o potencial em
(em
):
- Do anel com carga
em , no centro dele mesmo:
- Do anel com carga
em , visto de a distância :
Somando,
Passo 5
A diferença de potencial pedida é
Substituindo
obtemos