Questão 1_Eng Civil e de Produção) Uma cadeira de rodas com ocupante tem massa total
. A rampa de 15 m faz um ângulo
com a horizontal. Considere
. Desconsidere a resistência ao rolamento. Qual a força horizontal-paralela à rampa F que uma pessoa precisa aplicar para empurrar a cadeira com velocidade constante (isto é, sem aceleração)?
Monte o diagrama do Corpo Livre.
Passo 1
O enunciado pede encontrar a força aplicada paralela à rampa
necessária para empurrar a cadeira com velocidade constante (ou seja, sem aceleração) numa rampa de comprimento
que faz ângulo
com a horizontal. Dados fornecidos:
Pergunta direta: qual o valor da força
(paralela à rampa) que mantém velocidade constante? Também é pedido montar o diagrama de corpo livre.
Passo 2
Diagrama do Corpo Livre (descrição clara, como desenhar na prova):
- Desenhe a cadeira como um ponto ou retângulo apoiado na superfície inclinada.
- Marque a rampa inclinada a
. - Forças aplicadas sobre o corpo:
- Peso:
apontando vertical para baixo; em notação: (para baixo). - Força aplicada pelo empurrador:
paralela à rampa, apontando para cima ao longo da rampa (sentido que compensa a componente do peso). - Reação normal:
perpendicular à superfície da rampa, apontando para fora da rampa (perpendicular).
- Peso:
- Não há resistência ao rolamento (enunciado pede desprezar), e como a velocidade é constante, não há força resultante na direção do movimento.
Passo 3
Escolha de eixos (padrão útil para rampas):
- Eixo
: paralelo à rampa (positiva para cima da rampa). - Eixo
: perpendicular à rampa (positiva para fora da rampa).
Essa escolha simplifica porque a normal fica apenas no eixoe a força que interessa ( ) fica ao longo do eixo .
Passo 4
Decomposição do peso em componentes relativas aos eixos escolhidos:
- A magnitude do peso é
(apontando para baixo). - Com relação aos eixos inclinados:
- Componente do peso paralela à rampa (sentido descendo a rampa):
. - Componente do peso perpendicular à rampa (empurrando sobre a rampa):
.
Explicação rápida do porquê: num triângulo retângulo formado pela direção do peso e os eixos inclinados, o ângulo entre peso e componente perpendicular é; assim a componente paralela usa e a perpendicular usa .
- Componente do peso paralela à rampa (sentido descendo a rampa):
Passo 5
Equações de equilíbrio (porque velocidade constante implica aceleração zero):
- Soma das forças no eixo
(perpendicular): . Logo
(Isto serve só para completar o diagrama; não precisamos de
para achar
, mas é bom saber.)
Passo 6
Equação no eixo
(paralelo à rampa):
- Forças no eixo
: para cima da rampa e para baixo da rampa. - Como aceleração é zero:
Logo
Aqui
é a massa (
),
é a aceleração da gravidade (
) e
é o ângulo da rampa.
Passo 7
Substituição dos valores numéricos e cálculo:
Calcule
. Usando uma calculadora ou tabela trigonométrica obtém-se aproximadamente
. Então
Calcule em etapas:
Passo 8
Interpretação e sinalização: o valor positivo indica que a pessoa precisa aplicar uma força para cima da rampa de aproximadamente
para manter a velocidade constante. Se a pessoa empurrasse no sentido oposto, a magnitude seria a mesma mas o sentido invertido.