QUESTÃO 8: Um engenheiro químico analisa um reator que contém um gás ideal. O reator, de volume V fixo, está operando a uma pressão P e temperatura T . O engenheiro decide duplicar o número de mols ( n ) do gás dentro do reator, mantendo o volume V constante.
Para que a pressão ( P ) final seja o dobro da pressão inicial, o que deve acontecer com a temperatura absoluta ( T ) final do sistema?
a) A temperatura absoluta final deve ser metade da temperatura absoluta inicial.
b) A temperatura absoluta final deve ser igual à temperatura absoluta inicial.
c) A temperatura absoluta final deve ser o dobro da temperatura absoluta inicial.
d) A temperatura absoluta final deve ser quatro vezes a temperatura absoluta inicial.
e) A pressão não pode dobrar se o volume for mantido constante.
a) A temperatura absoluta final deve ser metade da temperatura absoluta inicial.
b) A temperatura absoluta final deve ser igual à temperatura absoluta inicial.
c) A temperatura absoluta final deve ser o dobro da temperatura absoluta inicial.
d) A temperatura absoluta final deve ser quatro vezes a temperatura absoluta inicial.
e) A pressão não pode dobrar se o volume for mantido constante.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa específica.
-
Dados iniciais:
- Volume do reator:
(constante). - Pressão inicial:
. - Temperatura absoluta inicial:
. - Número de mols inicial:
.
- Volume do reator:
-
Ação tomada:
- O engenheiro duplica o número de mols: o novo número de mols é
. - O volume permanece constante em
.
- O engenheiro duplica o número de mols: o novo número de mols é
-
Condição desejada:
- A pressão final deve ser o dobro da inicial:
.
- A pressão final deve ser o dobro da inicial:
-
Pergunta que devemos responder:
- Qual deve ser a temperatura absoluta final
do sistema para que, com constante e , tenhamos ?
- Qual deve ser a temperatura absoluta final
Passo 2
Vamos usar a relação que conecta pressão, volume, número de mols e temperatura de um gás ideal. A fórmula é
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases (número fixo), -
é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Explicação didática: essa equação mostra que, para um gás ideal, o produto
(número de mols vezes temperatura absoluta) é proporcional ao produto
(pressão vezes volume). Se uma quantidade muda, as outras podem ajustar para manter a igualdade.
Passo 3
Escrevo a equação para o estado inicial (antes da alteração):
Passo 4
Escrevo a equação para o estado final (após duplicar
e com
desejado):
Substituo
e
nessa equação:
Passo 5
Simplifico a equação final dividindo ambos os lados por
:
Compare essa igualdade com a do estado inicial
. Ambas têm o mesmo lado esquerdo
e o mesmo fator
no lado direito, logo devemos ter
Explicação: como
e
são iguais nos dois lados, e o produto
também é o mesmo, a única possibilidade é que
seja igual a
.
Passo 6
Raciocínio alternativo, mais intuitivo: com
fixo, da equação
vemos que
é proporcional a
. Se eu duplicar
e quiser duplicar
, então preciso que o produto
também duplique. Mas duplicando
por si só já duplica
mesmo que
não mude; portanto não é necessário mudar
. Um exemplo numérico simples: suponha inicialmente
e
K; então
. Se
vira
e
fica
K, então
, ou seja, o produto dobrou e, com
constante, a pressão dobra.
Resposta
b) A temperatura absoluta final deve ser igual à temperatura absoluta inicial.