QUESTÃO 6: Um sistema termodinâmico contendo um gás ideal passa por uma expansão isobárica (pressão constante). Durante este processo, o sistema recebe uma quantidade de calor Q e realiza um trabalho W.
Com base na Primeira Lei da Termodinâmica ( \Delta \mathrm{U}=\mathrm{Q}-\mathrm{W} ), assinale a alternativa correta:
a) Todo o calor recebido (Q) é convertido em trabalho (W), e a energia interna ( \Delta \mathrm{U} ) permanece constante.
b) O trabalho realizado (W) é nulo, e todo o calor recebido (Q) é usado para aumentar a energia interna ( \Delta \mathrm{U} ).
c) O sistema realiza trabalho ( \mathrm{W}>0 ) sobre a vizinhança e sua energia interna ( \Delta \mathrm{U} ) aumenta, pois a temperatura do gás aumenta durante a expansão.
d) A energia interna (\Delta U) do sistema diminui, pois o calor é usado para realizar o trabalho de expansão.
e) O sistema não troca calor (Q=0) com a vizinhança, sendo um processo puramente mecânico.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com gás ideal que passa por uma expansão isobárica (pressão constante). Durante o processo o sistema recebe calor Q e realiza trabalho W. A Primeira Lei da Termodinâmica dada é
\Delta U = Q - W.
Pergunta: dentre as alternativas (a) a (e), qual é a correta sobre o que ocorre com Q, W e \Delta U durante essa expansão isobárica?
Informações relevantes fornecidas:
\text{(i) Processo isobárico: pressão constante;}áã
\text{(ii) O sistema recebe calor }Q\text{ (isto é, calor entra no sistema);}é
\text{(iii) O sistema realiza trabalho }W\text{ (expansão significa que o sistema empurra a vizinhança).}ãç

Passo 2

Entendendo a Primeira Lei e convenções de sinal. A fórmula
\Delta U = Q - W
significa:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (unidades de energia, por ex. J).
  • Q é o calor recebido pelo sistema; por convenção, Q>0 quando calor entra no sistema.
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança; por convenção, W>0 quando o sistema realiza trabalho.
Isso quer dizer que o calor que entra pode tanto aumentar a energia interna quanto ser gasto como trabalho realizado pelo gás. A equação relaciona essas quantidades.

Passo 3

Trabalhando especificamente com um processo isobárico: definição e expressão do trabalho. Em geral o trabalho por expansão é
W=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV.
Como a pressão P é constante no processo isobárico, pode-se tirar P da integral:
W = P\,(V_f - V_i) = P\,\Delta V.
Logo, se há expansão então \Delta V = V_f - V_i > 0 e consequentemente W>0. Ou seja, um gás que expande a pressão constante realiza trabalho positivo sobre a vizinhança.

Passo 4

Energia interna de um gás ideal e sua ligação com a temperatura. Para um gás ideal a energia interna depende só da temperatura. A variação da energia interna pode ser escrita como
\Delta U = n\,c_V\,\Delta T,
onde:
  • n é o número de mols do gás,
  • c_V é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade J·mol{-1}·K{-1}),
  • \Delta T = T_f - T_i é a variação de temperatura.
Explicação intuitiva: num gás ideal não há energia interna associada a forças intermoleculares, então toda energia interna é energia cinética das moléculas, que depende unicamente da temperatura.

Passo 5

Relacionando \Delta V, \Delta T, W e Q usando a equação dos gases ideais. A equação dos gases ideais é
PV = nRT.
Como P é constante no processo isobárico, variando V implica variar T. Em particular,
\frac{V}{T} = \frac{nR}{P} \quad\Rightarrow\quad \Delta V = \frac{nR}{P}\,\Delta T.
Usando isso em W = P\,\Delta V obtemos
W = P\left(\frac{nR}{P}\Delta T\right) = nR\Delta T.
Agora aplicamos a Primeira Lei e a expressão de \Delta U:
\Delta U = n c_V \Delta T = Q - W.
Rearranjando para Q:
Q = \Delta U + W = n c_V \Delta T + nR\Delta T = n(c_V + R)\Delta T.
Definimos a capacidade calorífica molar a pressão constante por
c_P = c_V + R,
assim
Q = n c_P \Delta T,
que é a expressão esperada para calor em processo isobárico.

Passo 6

Concluindo o sinal das grandezas e comparando com as alternativas. Como houve expansão, temos \Delta V>0, portanto W = P\Delta V > 0. No processo isobárico \Delta V>0 implica também \Delta T>0 (pois V = nRT/P), e então
\Delta U = n c_V \Delta T > 0.
Portanto, durante uma expansão isobárica em que o sistema recebe calor, o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança ( W>0) e sua energia interna aumenta ( \Delta U>0), ou seja, a temperatura do gás aumenta. Isso corresponde exatamente à alternativa c).
Breve verificação das alternativas falsas:
  • a) Errada: diz que \Delta U=0 (todo Q vira W); isso só ocorre se \Delta U=0, não é o caso para expansão isobárica com aquecimento.
  • b) Errada: afirma W=0; mas expansão implica W>0.
  • d) Errada: afirma \Delta U<0; mas como \Delta T>0, temos \Delta U>0.
  • e) Errada: afirma Q=0 (adiabático); enunciado diz que o sistema recebe calor Q, então Q\neq 0.

Resposta

c)

Exercícios relacionados