QUESTÃO 6: Um sistema termodinâmico contendo um gás ideal passa por uma expansão isobárica (pressão constante). Durante este processo, o sistema recebe uma quantidade de calor Q e realiza um trabalho W.
Com base na Primeira Lei da Termodinâmica (
), assinale a alternativa correta:
a) Todo o calor recebido (Q) é convertido em trabalho (W), e a energia interna (
) permanece constante.
b) O trabalho realizado (W) é nulo, e todo o calor recebido (Q) é usado para aumentar a energia interna (
).
c) O sistema realiza trabalho (
) sobre a vizinhança e sua energia interna (
) aumenta, pois a temperatura do gás aumenta durante a expansão.
d) A energia interna
do sistema diminui, pois o calor é usado para realizar o trabalho de expansão.
e)
sistema não troca calor
com a vizinhança, sendo um processo puramente mecânico.
a) Todo o calor recebido (Q) é convertido em trabalho (W), e a energia interna (
b) O trabalho realizado (W) é nulo, e todo o calor recebido (Q) é usado para aumentar a energia interna (
c) O sistema realiza trabalho (
d) A energia interna
e)
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com gás ideal que passa por uma expansão isobárica (pressão constante). Durante o processo o sistema recebe calor
e realiza trabalho
. A Primeira Lei da Termodinâmica dada é
Pergunta: dentre as alternativas (a) a (e), qual é a correta sobre o que ocorre com
,
e
durante essa expansão isobárica?
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Entendendo a Primeira Lei e convenções de sinal. A fórmula
significa:
-
é a variação da energia interna do sistema (unidades de energia, por ex. J). -
é o calor recebido pelo sistema; por convenção, quando calor entra no sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança; por convenção, quando o sistema realiza trabalho.
Isso quer dizer que o calor que entra pode tanto aumentar a energia interna quanto ser gasto como trabalho realizado pelo gás. A equação relaciona essas quantidades.
Passo 3
Trabalhando especificamente com um processo isobárico: definição e expressão do trabalho. Em geral o trabalho por expansão é
Como a pressão
é constante no processo isobárico, pode-se tirar
da integral:
Logo, se há expansão então
e consequentemente
. Ou seja, um gás que expande a pressão constante realiza trabalho positivo sobre a vizinhança.
Passo 4
Energia interna de um gás ideal e sua ligação com a temperatura. Para um gás ideal a energia interna depende só da temperatura. A variação da energia interna pode ser escrita como
onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade J·mol{-1}·K{-1}), -
é a variação de temperatura.
Explicação intuitiva: num gás ideal não há energia interna associada a forças intermoleculares, então toda energia interna é energia cinética das moléculas, que depende unicamente da temperatura.
Passo 5
Relacionando
,
,
e
usando a equação dos gases ideais. A equação dos gases ideais é
Como
é constante no processo isobárico, variando
implica variar
. Em particular,
Usando isso em
obtemos
Agora aplicamos a Primeira Lei e a expressão de
:
Rearranjando para
:
Definimos a capacidade calorífica molar a pressão constante por
assim
que é a expressão esperada para calor em processo isobárico.
Passo 6
Concluindo o sinal das grandezas e comparando com as alternativas. Como houve expansão, temos
, portanto
. No processo isobárico
implica também
(pois
), e então
Portanto, durante uma expansão isobárica em que o sistema recebe calor, o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança (
) e sua energia interna aumenta (
), ou seja, a temperatura do gás aumenta. Isso corresponde exatamente à alternativa c).
Breve verificação das alternativas falsas:
- a) Errada: diz que
(todo vira ); isso só ocorre se , não é o caso para expansão isobárica com aquecimento. - b) Errada: afirma
; mas expansão implica . - d) Errada: afirma
; mas como , temos . - e) Errada: afirma
(adiabático); enunciado diz que o sistema recebe calor , então .
Resposta
c)