Questão 2 Em um ensaio de permeabilidade com carga constante em laboratório, são dados: \mathrm{L}=250 \mathrm{~mm} e \mathrm{A}=105 \mathrm{~cm}^{2}. Se o valor de k é 0,014 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} e uma vazão de 120 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s} deve ser mantida através do solo, qual é a diferença de carga, h , pela amostra? Determine também a velocidade de percolação sob as condições de ensaio.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: encontrar a diferença de carga h através da amostra (ou seja, o desnível de carga necessário para manter a vazão dada) e determinar a velocidade de percolação durante o ensaio. As informações fornecidas são:
L = 250\\ \text{mm},
A = 105\\ \text{cm}^2,
k = 0{,}014\\ \text{cm/s},
Q = 120\\ \text{cm}^3/\text{s}.
Aqui L é o comprimento (espessura) da amostra, A é a área da seção transversal, k é a permeabilidade (coeficiente de condutividade hidráulica) e Q é a vazão volumétrica aplicada.

Passo 2

Vamos usar a Lei de Darcy para escoamento em meios porosos no regime laminar, que relaciona vazão, condutividade, área e gradiente hidráulico. A forma usual é:
Q = k \, A \, i,
onde i é o gradiente hidráulico definido por
i = \frac{h}{L}.
Aqui:
  • Q é a vazão ( \text{cm}^3/\text{s}),
  • k é a condutividade hidráulica ( \text{cm}/\text{s}),
  • A é a área da seção ( \text{cm}^2),
  • h é a diferença de carga (comprimento, em \text{cm}),
  • L é o comprimento da amostra (em \text{cm}),
  • i é adimensional (razão de comprimentos).
Rearranjando para encontrar h:
h = \frac{Q \, L}{k \, A}.
Antes de calcular, converto L para as mesmas unidades de k e A: L = 250\\ \text{mm} = 25\\ \text{cm}.

Passo 3

Calculo passo a passo os termos numéricos:
Q \, L = 120\\ \frac{\text{cm}^3}{\text{s}} \times 25\\ \text{cm} = 3000\\ \frac{\text{cm}^4}{\text{s}}.
k \, A = 0{,}014\\ \frac{\text{cm}}{\text{s}} \times 105\\ \text{cm}^2 = 1{,}47\\ \frac{\text{cm}^3}{\text{s}}.
Agora:
h = \frac{3000}{1{,}47}\\ \text{cm} \approx 2040{,}816\\ \text{cm}.
Para deixar em uma unidade mais intuitiva, converto para metros:
h \approx 2040{,}816\\ \text{cm} = 20{,}408\\ \text{m} \approx 20{,}41\\ \text{m}.
(Observação: é um valor alto de carga para esse exemplo — é o resultado numérico direto dos dados fornecidos.)

Passo 4

Agora calculo a velocidade de percolação. No contexto de ensaio de permeabilidade com carga constante, a “velocidade de percolação” frequentemente usada é a velocidade específica (também chamada de velocidade de Darcy ou descarga específica) definida por
q = \frac{Q}{A}.
Aqui q tem unidades de \text{cm}/\text{s}. Calculando:
q = \frac{120\\ \text{cm}^3/\text{s}}{105\\ \text{cm}^2} = 1{,}142857\\ \text{cm}/\text{s}.
Em \text{m}/\text{s}:
q = 1{,}142857\\ \text{cm}/\text{s} = 0{,}01142857\\ \text{m}/\text{s} \approx 0{,}01143\\ \text{m}/\text{s}.

Passo 5

Verificação rápida por outra via: pelo teorema de Darcy q = k\,i. Calculo i = h/L:
i = \frac{2040{,}816\\ \text{cm}}{25\\ \text{cm}} = 81{,}63264.
Então
k\,i = 0{,}014 \times 81{,}63264 \approx 1{,}142857\\ \text{cm}/\text{s},
que coincide com q calculado por Q/A. Isso confirma a consistência dos cálculos.

Resposta

h \approx 2040{,}82\\ \text{cm} = 20{,}41\\ \text{m}
q \approx 1{,}1429\\ \text{cm}/\text{s} = 0{,}01143\\ \text{m}/\text{s}

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