Questão 2 Em um ensaio de permeabilidade com carga constante em laboratório, são dados:
e
. Se o valor de k é
e uma vazão de
deve ser mantida através do solo, qual é a diferença de carga, h , pela amostra? Determine também a velocidade de percolação sob as condições de ensaio.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: encontrar a diferença de carga
através da amostra (ou seja, o desnível de carga necessário para manter a vazão dada) e determinar a velocidade de percolação durante o ensaio. As informações fornecidas são:
Aqui
é o comprimento (espessura) da amostra,
é a área da seção transversal,
é a permeabilidade (coeficiente de condutividade hidráulica) e
é a vazão volumétrica aplicada.
Passo 2
Vamos usar a Lei de Darcy para escoamento em meios porosos no regime laminar, que relaciona vazão, condutividade, área e gradiente hidráulico. A forma usual é:
onde
é o gradiente hidráulico definido por
Aqui:
-
é a vazão ( ), -
é a condutividade hidráulica ( ), -
é a área da seção ( ), -
é a diferença de carga (comprimento, em ), -
é o comprimento da amostra (em ), -
é adimensional (razão de comprimentos).
Rearranjando para encontrar
:
Antes de calcular, converto
para as mesmas unidades de
e
:
.
Passo 3
Calculo passo a passo os termos numéricos:
Agora:
Para deixar em uma unidade mais intuitiva, converto para metros:
(Observação: é um valor alto de carga para esse exemplo — é o resultado numérico direto dos dados fornecidos.)
Passo 4
Agora calculo a velocidade de percolação. No contexto de ensaio de permeabilidade com carga constante, a “velocidade de percolação” frequentemente usada é a velocidade específica (também chamada de velocidade de Darcy ou descarga específica) definida por
Aqui
tem unidades de
. Calculando:
Em
:
Passo 5
Verificação rápida por outra via: pelo teorema de Darcy
. Calculo
:
Então
que coincide com
calculado por
. Isso confirma a consistência dos cálculos.